P1712-[NOI2016]区间【线段树,尺取法】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1712

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题目大意

\(n\)个区间，求出其中\(m\)个区间使得它们有覆盖同一个点且最长区间长度减去最短长度最小。

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解题思路

因为是最接近的\(m\)个，考虑一种叫尺取法的做法。

先把区间按照长度排序，每次加入一个区间直到满足有位置被覆盖不少于\(m\)次，然后统计答案后不断弹出末尾区间直到没有区间出现不少于\(m\)次。

用线段树维护就好了，懒得动态开点就写了个离散化。

时间复杂度\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,m,l[N],r[N],b[N<<1],p[N];
int w[N<<4],lazy[N<<4],ans;
bool cmp(int x,int y)
{return r[x]-l[x]<r[y]-l[y];}
void Downdata(int x){
    if(!lazy[x])return;
    w[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];
    lazy[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];
    lazy[x]=0;return;
}
void Change(int x,int L,int R,int l,int r,int val){
    if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}
    int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
    if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);
    else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
    else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
    w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        b[i]=l[i];b[i+n]=r[i];
        p[i]=i;
    }
    sort(b+1,b+1+2*n);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    int cnt=unique(b+1,b+1+2*n)-b-1;
    int t=1;ans=2147483647;
    int x,y=p[1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=p[i];y=p[t];
        l[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,l[x])-b;
        r[x]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,r[x])-b;
        Change(1,1,cnt,l[x],r[x],1);
        if(w[1]>=m){
            while(w[1]>=m)
                Change(1,1,cnt,l[p[t]],r[p[t]],-1),t++;
            ans=min(ans,(b[r[x]]-b[l[x]])-(b[r[p[t-1]]]-b[l[p[t-1]]]));
        }
    }
    if(ans>=2147483647)puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}