Local dimming algorithm in matlab plus 1

(续)LED局部背光算法MATLAB仿真

在上一篇博客<Local dimming algorithm in matlab>中，我们实现了对一篇论文的算法用matlab仿真。在本篇论文中，对另一篇论文进行了MATLAB仿真。

这篇论文<<A Novel Two-Dimensional Adaptive Dimming Technique of X-Y Channel Drivers for LED Backlight System in LCD TVs >>和前一篇一样，都是新的ocal dimming算法，前一篇博客的算法我们记为算法1，如下图1.2所示， 这篇论文的算法框架相对复杂很多，我们简记为算法2，如下图Fig .2所示：

当然，实现算法的前提是准确理解算法的原理，这一步是很难的，而编写代码仅仅是照图施工。一般我理解论文的算法，都是先按照上一篇博客顺序通读全文，然后重点看算法原理部分。对于算法原理部分：法一反复三遍，不光看论文的数学公式介绍，还会结合图表对照；法二对于论文的算法中的某个表达式不理解，我还会网上查阅和看对应的书籍如数字图像处理；法三若是前面两种方式还是困惑，我会看论文的参考文献和引用它的文献；通过这三种方式后，绝大多数SCI论文的算法都能准确理解。

一 论文的算法原理

论文<<A Novel Two-Dimensional Adaptive Dimming Technique of X-Y Channel Drivers for LED Backlight System in LCD TVs >>的算法流程如Fig.2所示，和图1.2的算法思路一样，即先将图像分块，通过一系列处理改变图像块的亮度，把修改亮度后的图像块组合成一幅图像输出。在硬件上实现则是把算法计算得到的亮度作为LED分块后的背光亮度。这篇论文算法的总体思路：图像像素的亮度由背光亮度(BL)和图像的透射率(T)两者相乘得到。故算法围绕这两个指标展开。

（一）背光亮度BL的计算

     由上面Fig .2知，背光亮度BL由四个步骤得到：第一步求图像块的MLD；第二步求图像块的调光因子k；第三步，求图像块归一化的背光亮度；第四步求总的背光亮度。下面我们将对每一步i详细介绍：

     1.图像块的MLD

       (1)原理

理解这个需要费点心思，直接从论文的英语句子(maximum level data)意思是不准确的,结合下面图(b)可知，MLD表示图像块中某一行或列的最大灰度值，针对一个图像块的所有行的最大MLD和列的分别用MLD_row,m和MLD:col,m 表示，其数学表达式分别如公式(1)和(2)

根据上面对MLD的分析，MLD表示一个图像块中某行或列的最大灰度等级，故在公式(1)中：MLD:m,1为第一行的最大灰度值，MLD:m,2为则表示第m行的最大灰度值，以此类推MLD:m,N为第N行的，则公式(1)的左边MLD:row,m为图像块中所有行的最大灰度等级（其灰度等级范围为0-255）；公式（2）和公式（1）类似，表示列的最大灰度等级，不再赘述。

(2)MATLAB代码

对于算法的设计，其原理是核心。准确理解了数学表达式(1)和(2)的原理，那么MATLAB代码仅仅是工具，很简单，很难的是准确理解这个论文中的数学表达式，刚开始我仅看论文的描述错误地理解为编码值，后面结合图9(b)才理解原来是图像块的最大灰度值。对于MATLAB代码编写，数字图像就是一个二维矩阵，故某行的最大灰度值就是矩阵某行的最大值，故所有行的最大灰度值MLD:row,m为矩阵中所有行的最大值，直接命令窗help max函数，仔细查看这个max函数如何表达即可。其代码如下：

1 AA = matrix_block;
2 MLD_row_m =double( max(max(AA,[],2)));%Eq.(1)
3 MLD_col_m =double( max(max(AA,[],1)) );   %Eq.(2)

2.图像块的调节因子k_m,n

经过上面的第一步得到所有行或列的最大灰度值，在此基础上，通过三个数学公式(下图的456)得到调节因子，(4)和(5)为求透射率，在原论文的公式(1)中有介绍。在这里很容易犯错，即把公式(4)的y理解为gamma变换，但结合论文的Fig. 8知为欧拉常数0.5772，由于经过这个y变换后，其值小于1，而gamma变换则大于1.当然理解这个是欧拉常数，除了看原论文的介绍和Fig, 8,还需要百度搜索gamma变换的信息和看数学书籍

(2)MATLAB代码

只需知道y为欧拉常数，公式456很简单，调节因子只需一个函数几行代码：

 1 function k_m_n = diming_k(matrix_block)
 2 y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
 3 AA = matrix_block;
 4 MLD_row_m =double( max(max(AA,[],2)));%Eq.(2)
 5 MLD_col_m =double( max(max(AA,[],1)) );   %Eq.(3)
 6 D_row_m = (MLD_row_m/255)^y_ol;%Eq.(4)
 7 D_col_m = (MLD_col_m/255)^y_ol;%Eq.(5)
 8 %Eq.(6)
 9 k_m_n = min(D_row_m,D_col_m);
10 end

3.求图像块归一化的背光亮度

        (1)原理

理解这一步，着重点是归一化，在matlab函数中，归一化表示把某个变量的范围转换到[0 1]区间，而灰度图的范围为[0 255]，如下图公式(11)所示，f(x-xn,y-ym)表示第(m,n)块图像在亮度归一化后峰值坐标点的亮度值（在0-1区间）,结合下面图11(b),每个图像块的归一化亮度为峰值亮度，是一个常数。理解了这个f函数的含义，而调节因子k_m,n (已知)，则轻松得到图像块归一化的背光亮度BL_m,n(x,y)

(2)MATLAB代码

在matlab函数中，有一个归一化函数normalize，其中的一个用法Nr = normalize(A,'range');就是把变量的范围转换为[0 1]区间，而这里是将图像块的亮度归一化，normalize(A,'range');输入为图像块的亮度矩阵则就得到了归一化的亮度，峰值亮度直接调用max函数得到，之后与第二步调节因子函数的输出相乘即可。

1 function peak_luminance_out = luminance_trans(Y_luminance_IN)
2 A = Y_luminance_IN;
3 A = double (A);
4 Nr = normalize(A,'range');
5 peak_luminance_out = max(Nr,[],'all');    % the max value of matrix A
6 %end
7 end  

BL(m,n)

4.总的背光亮度

       (1)原理

在公式(11)中求出了一个块的归一化背光亮度，公式(12)为总的背光亮度，它等于所有块的背光亮度的和，由下面公式(12)的表达可知，总的背光亮度为M*N块的累加和

       (2)MATLAB代码

由于我们已经得到了一个图像块的背光亮度，接着把每个图像块的背光亮度累加即可，在matlab中累加求和，直接用两层for循环得到：

 1 mm = 10;
 2 nn =  10;
 3 BLmn_out = 0;
 4  for i3 = 1 : mm
 5     for j3 = 1 : nn
 6         temp_k_mn3 = (temp_kmn1(i3,j3));
 7       temp_f_luminance =   f_luminance_temp(i3,j3);
 8        BLmn_out_mn = temp_k_mn3* temp_f_luminance;
 9     BLmn_out = BLmn_out + BLmn_out_mn;
10     end
11  end

BL

我们刚开始在<<一 论文算法原理>>中总结了图Fig .2的算法流程，像素的亮度= BL*T.其中BL是背光亮度，我们已经得到，接下是求T，透射率。

（二）最终透射率T_final的计算

       1.the LC transmittance

        (1)原理

       透射率T和编码值(0-255)的关系符合gamma曲线，如图8所示，从这个图中，我们能避免犯错，由于T的值为[0 1]，故y为欧拉常数0.5772，他们的数学表达式如公式(1)：

(2)MTLAB代码

由于公式(1)表达式为中括号里的幂函数，而幂为0.5772，输入的编码值为变量，取值为[0 255],matlab代码如下：

1 function T = LC_trans(cv)
2   % for cv = 1:255
3   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
4    T = (cv/255)^y_ol;
5 %end
6 end

the transmittance of LC

2. The enhanced T_m,n

(1)原理

这一步的透射率与上面公式1不同，它是在第一步基础上除以调节因子k_m,n

(2)MATLAB代码

由于在上一步中，我们已经得到T，而且调节因子k_m,n在求背光亮度的第二步中做了详细介绍，故此处仅仅将两者调用即可，函数如下：

1 function TT_m_n = TT_trans(Tmn_IN,k1_m_n)
2   % for cv = 1:255
3   %y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
4    TT_m_n = (Tmn_IN/k1_m_n);
5 %end
6 end  

3. The corrected code value

1.原理

在这一步中，将公式(1)的编码值进行了变形，修改为如公式(10)所示的形式：

2.MATLAB代码

直接按照公式(10)的表达式编写matlab代码即可

1 function BLD_m_n = BLD_trans(Kmn_IN)
2   % for cv = 1:255
3   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
4    BLD_m_n = (255)*(Kmn_IN^(1/y_ol));
5 %end
6 end      

而要得到最终的透射率T_fina 将上面公式(10)的输出带入公式(1)即可。通过这一系列运算，我们得到了背光亮度和最终的透射率，之后相乘得到像素亮度为每一个图像块的亮度，直接替换原图像的亮度，再显示修改亮度后的整幅图像即可，我们将完整代码粘贴如下;

  1 %matlab code
  2 %%MLD:row,m
  3 %matrix A express the block
  4 %max(A) is the col vector of matrix A
  5 close all
  6 clear
  7 clc;
  8 %cv(m,n)begin
  9 % max_gv = max(block_mn,[],'all');
 10 % min_gv = min(block,mn,[],'all');
 11 % cv_mn  = max_gv - min_gv;
 12 %end
 13 %X = [1 2;3 4];%
 14 % max(X,[],1)
 15 %return the row vector of the max value of each column for X
 16    %     max(X,[],2)
 17 %return the column vector of the max value of each row for X
 18 RGB = imread('ee0_1000.jpg');%1000*1000 pixel of image%1000*1000 pixel of image
 19 I =rgb2gray(RGB);
 20 %I = mat2gray (I);%convert the range of intensity to [0 1] for image
 21 figure
 22 imshow(I);
 23 % divide image into block 10*10 begin
 24  temp_kmn1 = zeros(10,10);
 25 t_row = 0:100:1000;   % the row'coordinates of each block
 26 t_row1= t_row;
 27 t_row = t_row+1;%pattention-->reduced add the Extra 1
 28 t_col = 0:100:1000;   % the column'coordinates of each block
 29 t_col1= t_col;
 30 t_col = t_col+1;
 31 temp1 = cell(10);% creat cell struct
 32 len = 10;          %the number of block in row or column
 33 for i = 1 : len
 34     for j = 1 : len
 35         temp = I(t_row(i):t_row1(i+1), t_col(j):t_col1(j+1));
 36         temp1{i,j}=temp;
 37         In =  temp1{i,j};
 38         temp_kmn1(i,j)       = diming_k(In);
 39
 40  %subplot(10, 10, 10*(i-1)+j); imshow(temp);
 41     end
 42 end
 43 %power reduction rate of Eq.(7)
 44         power_kmn_in        =  temp_kmn1;
 45         power_rate_out = power_rate(power_kmn_in);
 46       power_rate_out
 47       %block for luminance Y BEGIN
 48       YCBCR = rgb2ycbcr(RGB);
 49           Y =  YCBCR(:,:,1);
 50   tt_row = 0:100:1000;   % the row'coordinates of each block
 51 tt_row1= tt_row;
 52 tt_row = tt_row+1;%pattention-->reduced add the Extra 1
 53 tt_col = 0:100:1000;   % the column'coordinates of each block
 54 tt_col1= tt_col;
 55 tt_col = tt_col+1;
 56 Y1_temp    =   cell(10);    %the cell struct of 10*10
 57 f_luminance_temp =  zeros(10);%the zero matrix of 10*10
 58       len1 = 10;          %the number of block in row or column
 59 for i2 = 1 : len1
 60     for j2 = 1 : len1
 61
 62    Y1_temp{i2,j2} = Y(tt_row(i2):tt_row1(i2+1), tt_col(j2):tt_col1(j2+1));
 63     f_luminance_temp(i2,j2) = luminance_trans( Y1_temp{i2,j2});
 64  %subplot(10, 10, 10*(i-1)+j); imshow(temp);
 65     end
 66 end
 67    %block for luminance Y END
 68
 69  % Eq.(12) begin
 70 mm = 10;
 71 nn =  10;
 72 BLmn_out = 0;
 73  for i3 = 1 : mm
 74     for j3 = 1 : nn
 75         temp_k_mn3 = (temp_kmn1(i3,j3));
 76       temp_f_luminance =   f_luminance_temp(i3,j3);
 77        BLmn_out_mn = temp_k_mn3* temp_f_luminance;
 78     BLmn_out = BLmn_out + BLmn_out_mn;
 79     end
 80  end
 81  %Eq.(12)end
 82
 83  BLmn_out
 84  %Substitute formula 10 into Formula 1 begin
 85   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
 86  len2 = 10;
 87  CV_mn_E10p = zeros(10);
 88  T_temp1 = zeros(10);
 89  temp_BL_E8 = zeros(10);
 90  Block_luminance_fina = zeros(10);
 91   for i4 = 1 : len2
 92     for j4 = 1 : len2
 93         temp1_E910 = temp1{i4,j4};
 94       temp1_cv_mn = cv89_trans(temp1_E910);%cv_mn in Eq.(9) and  Eq.(10)
 95       temp1_Kmn_E10 = diming_k(temp1_E910);
 96       Kmn_E10 = (temp1_Kmn_E10)^(1/y_ol);
 97       CV_mn_E10p(i4,j4) = temp1_cv_mn/Kmn_E10; %the output of Eq.(10)
 98      T_temp1(i4,j4) = LC_trans( CV_mn_E10p(i4,j4));
 99      temp_BL_E8(i4,j4) = BLD_trans(Kmn_E10);
100      T_fina = T_temp1(i4,j4);
101      BL_fina = temp_BL_E8(i4,j4);
102      Block_luminance_fina(i4,j4) = T_fina*BL_fina;
103     end
104  end
105  %the final luminance of block in--
106  %--B. Dimming Algorithm for the Proposed LED Backlight end
107  %end
108  %luminance of the whole image begin
109  ftt_row = 0:100:1000;
110 ftt_row1= ftt_row;
111 ftt_row = ftt_row+1;%pattention-->reduced add the Extra 1
112 ftt_col = 0:100:1000;   % the column'coordinates of each block
113 ftt_col1= ftt_col;
114 ftt_col = ftt_col+1;
115       len3 = 10;          %the number of block in row or column
116 for i5 = 1 : len3
117     for j5 = 1 : len3
118        BLT= Block_luminance_fina(i5,j5);
119     Y(ftt_row(i5):ftt_row1(i5+1), ftt_col(j5):ftt_col1(j5+1))=BLT;
120         Y_OUT = Y;
121  %subplot(10, 10, 10*(i-1)+j); imshow(temp);
122     end
123 end
124  %end
125   YCBCR1 = rgb2ycbcr(RGB);
126   YCBCR1(:,:,1) = Y_OUT;
127   OUT = ycbcr2rgb(YCBCR1);
128   figure
129   imshow(OUT);
130   OUT1 = OUT + RGB;% comibine the original image and modified image
131 %OUT1 the output of
132 figure
133 imshow(OUT1);title('OUT1');
134  %Eq.(13)
135  function cc_xy = ccxy_trans(cv_x_y_IN)
136   % for cv = 1:255
137   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
138    cc_xy =cv_x_y_IN  /((BLmn_out)^(1/y_ol));
139 %end
140 end
141 % Eq.(13)end
142 %Eq.(11) f(x-xn,y-ym)
143 %normalized backlight luminance of each division block
144 function peak_luminance_out = luminance_trans(Y_luminance_IN)
145 A = Y_luminance_IN;
146 A = double (A);
147 Nr = normalize(A,'range');
148 peak_luminance_out = max(Nr,[],'all');    % the max value of matrix A
149 %end
150 end
151  %Eq.(10)
152  function cc_v = ccv_trans(TT_m_n_IN)
153   % for cv = 1:255
154   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
155    cc_v = 255*(TT_m_n_IN)^(1/y_ol);
156 %end
157 end
158
159  %Eq.(9)
160 function TT_m_n = TT_trans(Tmn_IN,k1_m_n)
161   % for cv = 1:255
162   %y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
163    TT_m_n = (Tmn_IN/k1_m_n);
164 %end
165 end
166
167 %cv(m,n) the gray level of block(m,n) begin
168 % in EQ.(10) and Eq.(9)
169 function cv89_m_n = cv89_trans(cv89_IN)
170 block_mn = cv89_IN;
171 max_gv = max(block_mn,[],'all');
172 min_gv = min(block_mn,[],'all');
173 cv89_m_n  = max_gv - min_gv;
174 end
175 %cv(m,n) end
176  %Eq.(8)
177 function BLD_m_n = BLD_trans(Kmn_IN)
178   % for cv = 1:255
179   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
180    BLD_m_n = (255)*(Kmn_IN^(1/y_ol));
181 %end
182 end
183       %Eq.(7)
184 function power_out = power_rate(temp_kmn)
185 temp_out = 0;
186 [m,n] = size(temp_kmn);
187 for i2 = 1 : m
188     for j2 = 1 : n
189         temp_k_m_n = (temp_kmn(i2,j2)/(m*n));
190        temp_out = temp_out+ temp_k_m_n;
191        power_out = 1 - temp_out;
192     end
193 end
194 end
195
196
197 %block end
198
199 %Eq.(1)
200 function T = LC_trans(cv)
201   % for cv = 1:255
202   y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
203    T = (cv/255)^y_ol;
204 %end
205 end
206 %the factor k_m_n from Eq.(2) to Eq.(6)
207 function k_m_n = diming_k(matrix_block)
208 y_ol = 0.5772;     %Euler's constant
209 AA = matrix_block;
210 MLD_row_m =double( max(max(AA,[],2)));%Eq.(2)
211 MLD_col_m =double( max(max(AA,[],1)) );   %Eq.(3)
212 D_row_m = (MLD_row_m/255)^y_ol;%Eq.(4)
213 D_col_m = (MLD_col_m/255)^y_ol;%Eq.(5)
214 %Eq.(6)
215 k_m_n = min(D_row_m,D_col_m);
216 end

ALL Code

二 仿真及实验

在这次仿真实验，我们做了一组实验，并且包含算法1，如下所示：

   （a1）原图                  （b1）算法1的输出结果           （c1）算法2的输出结果

（d1）原图和算法1叠加后的输出        （e1）原图和算法2叠加后的输出

                      图1.2.1：不同算法的实验结果

从图1.2.1到图1.2.3为两种不同算法的三组实验，在图1.2.1中，（b1）为算法1的输出结果，它作为背光亮度的图像与原图（a1）很接近，亮度略有增加，对比度有着显著提升；（c1）为算法2的输出结果，但由于亮度变化不均匀，出现了很多不同亮度级的小块，与原图相比亮度过度增强；（d1）为原图和算法1叠加后的输出，与原图（a1）相比，细节得到适度增强，比如图像中的眼睛更清晰，亮度的适度提升导致图像的对比度提高明显，视觉效果更佳；（e1）为原图和算法2叠加后的输出，与原图（a1）相比，由于亮度的过度增强，图像（e1）出现了光晕，鼻子和嘴不能呈现出来，且由于亮度变化不连续，出现了分块。

三 总结

对新的一篇论文进行了复现，并和上一篇的实验效果作为比较，本文算法的实验效果不如算法1的效果，故应用在工业上，可能优先考虑算法1。上一篇论文复现用了整整一周，这次的论文复现仅仅三天，有做过的经验和基础是很重要，万事开头难。第一天精读论文三遍，理解算法原理。第二天用matlab代码实现了一半的算法，第三天结合实现算法1的思路，直接套用在算法2上。

这次的感悟还是准确理解算法原理是最重要的，代码就是描述而已。