POJ 1664 放苹果 （递推思想）

原题链接：http://poj.org/problem?id=1664

思路：苹果m个，盘子n个。假设 f ( m , n ) 代表 m 个苹果，n个盘子有 f ( m , n ) 种放法。

• 根据 n 和 m 的关系可以进一步分析：
  1. 特殊的 n = 1 || m = 1 || n = 0 时只有一种方法

  2. 当 m < n时，即使苹果每个盘子放一个也没法放满所有盘子，题目允许有的盘子空着不放，所以我们可以将空盘子去掉，即 f ( m , n ) = f ( m , m )

  3. 当 m >= n时，这时候有两种情况：
     1. n 个盘子中有一个空盘子，当有空盘子时，f ( m , n ) = f ( m , n - 1 ) ,这时候问题出现了，f ( m , n-1 ) 代表的意思是m个苹果放到n-1个盘子中，那还可能有 2 个或者 n 个空盘子呢，请看 4 。
     2. n个盘子中没有空盘子，当没有空盘子时也就是说每个盘子中至少有一个苹果，先把所有盘子填满，这时候会剩下 m - n 个苹果，所以现在问题变成了 m - n 个苹果放在 n 个盘子有多少种方法，即 f ( m - n , n )。

  4. 解释 m >= n 时最后的疑问：因为 m >= n , 所以 m >= n - 1 必然成立，也就是说 f ( m , n - 1 )这个状态也会面临两种情况，即 m >= n 时的 1 和 2，当面临 i 时可得 f ( m , n - 1 ) = f ( m , n - 2 )，所以有 2 个空盘子的情况是在 1 个空盘子前就解决了，所以现在只需要考虑 1 个空盘子的情况就好了。

• 综上所述，递推关系如下：

要点详解：

• 用函数封装功能是一个好的做法。
• 递推问题的关键有两点，一是结束条件，在数比较小时，结果往往是显而易见的；二是递推式，只要参数逐步递减，问题就解决了。

---

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int apple(int m, int n) {
	if (m == 0 || n == 1) return 1;
	else if (n > m) return apple(m, m);
	else return apple(m-n, n) + apple(m, n-1);
}

int main() {
	int t, m, n;

	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> m >> n;

		cout << apple(m, n) << endl;
	}
	return 0;
}

参考链接：POJ 放苹果（递推关系）