• 题意:有长度\(n\)的序列,让你构造序列,使得二分查找能在\(pos\)位置找到值\(x\).问最多能构造出多少种排列?

  • 题解:题目给出的\(pos\)是固定的,所以我们可以根据图中所给的代码来进行二分,确定有多少数小于\(x\)和大于\(x\),然后根据排列组合即可算出答案.

  • 代码:

    int n,x,pos;
    ll fac[N]; ll f[N],invf[N];
    ll fpow(ll a,ll k){
    ll res=1;
    while(k){
    if(k&1) res=(res*a)%mod;
    k>>=1;
    a=a*a%mod;
    //cout<<1<<endl;
    }
    return res;
    } void init(int n){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
    f[i]=f[i-1]*i%mod;
    }
    invf[n]=fpow(f[n],mod-2);
    for(int i=n-1;i>=0;--i){
    invf[i]=invf[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    } ll C(int n,int k){
    if(k<0 || k>n) return 0;
    return f[n]*invf[k]%mod*invf[n-k]%mod;
    } int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>x>>pos;
    init(n); int l=0,r=n;
    int L=0,R=0;
    while(l<r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid<=pos){
    if(mid!=pos) L++;
    l=mid+1;
    }
    else R++,r=mid;
    } fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
    fac[i]=fac[i-1]%mod*i%mod;
    } cout<<C(x-1,L)%mod*fac[L]%mod*C(n-x,R)%mod*fac[R]%mod*fac[n-L-R-1]%mod<<endl; return 0;
    }

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