sdut AOE网上的关键路径(spfa+前向星)

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/showproblem.php?pid=2498&cid=1304

题目描述

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
  AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

  如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
  关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

示例输出

18

1 2

2 5

5 7

7 9

题目分析：
由题意可以知道这是要求从起点s到终点e的最长路径，因为有10000个点，有50000条边，用spfa进行最短路，但是有一个问题就是要求路径的字典序最小。
如果正向建图的话，比如下图：如果现在终点是6，现在2和3都能使6的距离达到最大且值相同。我们处理的时候会选2，但还是2这条路径却不是最优的，反而3是最优的。

所以我们逆向见图，求一个最短路然后倒着输出就好了。

解决方式：

倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。

对于求最长路径，将dis设为-INF，dis[s] = 0

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <queue>

#define inf 0x3f3f3f3f

#define maxx 200001

using namespace std;

struct node

{

    int x,y,c,next;

} eg[maxx];

int n,m,flag,tt,pre[],ru[],ch[],dis[],v[],head[];

void init()

{

    tt=;

    flag=;

    memset(ru,,sizeof(ru));

    memset(ch,,sizeof(ch));

    memset(head,-,sizeof(head));

}

void add(int xx,int yy,int zz)

{

    eg[tt].x=xx;

    eg[tt].y=yy;

    eg[tt].c=zz;

    eg[tt].next=head[xx];

    head[xx]=tt++;

}

void SPFA(int s,int e)

{

    int ff;

    v[s]=;

    queue<int>q;

    while(!q.empty())

        q.pop();

    for(int i=; i<=n; i++)

    {

        dis[i]=-inf;

        pre[i]=-;

        v[i]=;

    }

    dis[s]=;

    q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        ff=q.front();

        q.pop();

        v[ff]=;

        for(int i=head[ff]; i!=-; i=eg[i].next)

        {

            int vv=eg[i].y;

            int w=eg[i].c;

            if(dis[ff]+w>dis[vv])

            {

                pre[vv]=ff;//

                dis[vv]=dis[ff]+w;

                if(v[vv]==)

                {

                    q.push(vv);

                    v[vv]=;

                }

            }

            else if(dis[ff]+w==dis[vv]&&pre[vv]>ff)

            {

                pre[vv]=ff;

                if(v[vv]==)

                {

                    v[vv]=;

                    q.push(vv);

                }

            }

        }

    }

    cout<<dis[e]<<endl;

    int T=e;

    while(T!=s)

    {

        printf("%d %d\n",T,pre[T]);

        T=pre[T];

    }

}

int main()

{

    int xx,yy,zz,RU,CH;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        init();

        for(int i=; i<m; i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);

            add(yy,xx,zz);

            ru[xx]++;

            ch[yy]++;

        }

        for(int i=; i<=n; i++)

        {

            if(ru[i]==)

                RU=i;

            if(ch[i]==)

                CH=i;

        }

        SPFA(RU,CH);

    }

    return ;

}