Loj 114 k大异或和

  • 构造线性基时有所变化.试图构造一个线性基,使得从高到低位走,异或上一个非 \(0\) 的数,总能变大.
  • 构造时让任意两个 \(bas\) 上有值的 \(i,j\) ,满足 \(bas_i\) 的第 \(j\) 位为 \(0\) ,这样就可以使得从高往低走异或上当前数一定变大.
  • 那么最大的方案就是每一位都异或,第 \(k\) 大的方案只需要根据 \(k\) 的二进制拆分判一下每一位是否异或就可以了.
  • 注意如果这个基底向量组是满秩的,那么 \(0\) 就无法异或出,需让 \(k=k+1\) .
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
ll out=0,fh=1;
char jp=getchar();
while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
jp=getchar();
if (jp=='-')
fh=-1,jp=getchar();
while (jp>='0'&&jp<='9')
out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
return out*fh;
}
const int MAXD=50,MAXN=1e5+10;
ll bas[MAXD+10];
int n,rank=0;
void ins(ll x)
{
for(int i=MAXD; i>=0; --i)
{
if((x>>i) & 1LL)
{
if(!bas[i])
{
bas[i]=x;
++rank;
for(int j=i-1; j>=0; --j)
if((bas[i]>>j) & 1LL)
bas[i]^=bas[j];
for(int j=i+1; j<=MAXD; ++j)
if((bas[j]>>i) & 1LL)
bas[j]^=bas[i];
break;
}
else
x^=bas[i];
}
}
}
ll solve(ll k)
{
if(rank==n)
++k;
if(k> (1LL<<rank) )
return -1;
ll ans=0;
int mxd=rank-1;
for(int i=MAXD;i>=0;--i)
{
if(!bas[i])
continue;
if(k>(1LL<<mxd))
ans^=bas[i],k-=1LL<<mxd;
--mxd;
}
return ans;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1; i<=n; ++i)
ins(read());
int m=read();
while(m--)
{
ll k=read();
printf("%lld\n",solve(k));
}
return 0;
}

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