P4542 [ZJOI2011]营救皮卡丘

题目链接

题意分析

我们仔细分析一下 发现题目要求用最多\(k\)条路径实现最小权覆盖

首先由于最小路径覆盖针对的是有向图 但是这是一个无向图

所以我们面向对象编程

我们维护一个数组\(d[i][j]\) 表示\(i,j\)之间的最短距离

由于是\(n≤150\) 所以我们可以使用\(floyed\)求

同时由于我们用\(k\)更新\(i,j\)的话 必须是满足 \(k\)小于等于\(max(i,j)\)

因为我们假设已经炸毁了\(u\)

然后去摧毁\(v\) 那么如果我们经过了\(max(u,v)\) 那么\(v\)肯定已经摧毁了

那么再摧毁就没有意义了

然后维护成了一个\(DAG\)

然后我们在\(DAG\)上跑最多\(k\)条最小路径覆盖

我们对于每一个点拆成两个点\(a,b\)

然后源点向\(0_a\)连一条容量为\(k\) 费用为\(0\)的边

源点向\((1-n)_a\)连一条容量为\(1\)费用为\(0\)的边

同时\((0-n)_b\)分别向汇点连一条容量为\(1\)费用为\(0\)的边

然后对于一条边\((x,y)\)(这里强制\(x<y\))

我们由\(x_a\)向\(y_b\)连一条容量为\(1\)费用为\(dis[x][y]\)的边

然后跑最小费用最大流即可

---

\(DAG\)上的最小不相交路径覆盖问题

我们对于每一个点拆成两个点

然后按照连接关系由于左边的点向右边的点连边

然后\(ans\)=原图顶点数-最大匹配数

\(DAG\)上的最小可相交路径覆盖问题

我们跑一遍\(floyed\)传递闭包

然后做法同上

---

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 208
#define IL inline
#define M 1008611
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
    T __=0,___=1;char ____=getchar();
    while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
    while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
    _=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int n,m,k,tot=1,S,T,have;ll ans;
int dis[N][N];
int to[M],nex[M],head[N<<1],w[M],cost[M];
int dep[N<<1],flow[N<<1],pre[N<<1],las[N<<1];
bool vis[N<<1];queue<int> Q;
IL void add(int x,int y,int z,int f)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=z;cost[tot]=f;
swap(x,y);to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=0;cost[tot]=-f;}
IL bool spfa()
{
    memset(dep,0x3f,sizeof dep);
    memset(flow,0x3f,sizeof flow);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dep[S]=0;vis[S]=1;Q.push(S);pre[T]=-1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
        for(R int i=head[u];i;i=nex[i])
        {
            int v=to[i];
            if(w[i]>0&&dep[v]>dep[u]+cost[i])
            {
                dep[v]=dep[u]+cost[i];
                flow[v]=min(flow[u],w[i]);
                pre[v]=u;las[v]=i;
                if(!vis[v]) {vis[v]=1;Q.push(v);}
            }
        }
    }
    return pre[T]!=-1;
}
IL void EK()
{
    while(spfa())
    {
        have+=flow[T];
        ans+=1ll*flow[T]*dep[T];
        for(R int now=T;now!=S;now=pre[now])
        {
            w[las[now]]-=flow[T];w[las[now]^1]+=flow[T];
        }
    }
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    read(n);read(m);read(k);++n;S=(n<<1)+1;T=(n<<1)+2;
    for(R int i=1;i<=n;++i) dis[i][i]=0;
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    for(R int i=1,x,y,z;i<=m;++i)
    {
        read(x);read(y);read(z);++x;++y;
        dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],z);
    }
    for(R int p=1;p<=n;++p)
     for(R int i=1;i<=n;++i)
      for(R int j=1;j<=n;++j)
       if(p<=max(i,j))
        dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][p]+dis[p][j]);
//	for(R int i=1;i<=n;++i)
//	 for(R int j=1;j<=n;++j)
//	  printf("%d%c",dis[i][j],(j==n ? '\n':' '));
    for(R int i=1;i<=n;++i)
     for(R int j=i+1;j<=n;++j)
      add(i,j+n,1,dis[i][j]);
    add(S,1,k,0);for(R int i=2;i<=n;++i) add(S,i,1,0);
    for(R int i=1;i<=n;++i) add(i+n,T,1,0);
    EK();
    printf("%lld\n",ans);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
    return 0;
}

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