树形DP+背包(poj1155泛化分组背包)
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Description
vertices in the tree are relays (transmitters).
The price of transmission of a signal from one transmitter to another or to the user is given. A price of the entire broadcast is the sum of prices of all individual signal transmissions.
Every user is ready to pay a certain amount of money to watch the match and the TV-network then decides whether or not to provide the user with the signal.
Write a program that will find the maximal number of users able to watch the match so that the TV-network's doesn't lose money from broadcasting the match.
Input
The root of the tree is marked with the number 1, while other transmitters are numbered 2 to N-M and potential users are numbered N-M+1 to N.
The following N-M lines contain data about the transmitters in the following form:
K A1 C1 A2 C2 ... AK CK
Means that a transmitter transmits the signal to K transmitters or users, every one of them described by the pair of numbers A and C, the transmitter or user's number and the cost of transmitting the signal to them.
The last line contains the data about users, containing M integers representing respectively the price every one of them is willing to pay to watch the match.
Output
Sample Input
9 6
3 2 2 3 2 9 3
2 4 2 5 2
3 6 2 7 2 8 2
4 3 3 3 1 1
Sample Output
5
题意:一个树形网络,编号为1的是广播站,叶子节点为广播接收者,要想使用必须付出费用,中间的其他点是中继站,信号到达每个中继站都会有一定的消费;问在保证广播站收益不亏本的情况下使用者最多是多少? 分析:dp[i][j]表示第i个点下面有j个使用用户的收益;状态转移方程: dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-edge[i].w); 其中u是v的父节点,j枚举u节点的所有子叶点数,k枚举v节点的所有子叶点数,edge[i].w表示u节点下的使用用户不是0的话要减去的成本 dp全部初始化为-inf,dp[i][0]赋为0;
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
#include"queue"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
#define eps 1e-10
#define M 3333
#define inf 99999999
#include"algorithm"
#define g 9.8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
int dp[M][M];
struct node
{
int v,w;
node(int vv,int ww)
{
v=vv;
w=ww;
}
};
vector<node>edge[M];
int cost[M],sum[M],use[M],m,n;
void dfs(int u)
{
use[u]=1;
for(int i=0;i<(int)edge[u].size();i++)
{
int v=edge[u][i].v;
if(!use[v])
{
dfs(v);
sum[u]+=sum[v];
for(int j=sum[u];j>=0;j--)
{
for(int k=1;k<=sum[v];k++)
{
if(j>=k)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-edge[u][i].w);
}
}
}
}
if(u>n-m)
{
sum[u]=1;
dp[u][1]=cost[u];
}
}
int main()
{
int i,j,k,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
for(i=1;i<=n;i++)
edge[i].clear();
for(i=1;i<=n-m;i++)
{
scanf("%d",&k);
while(k--)
{
scanf("%d%d",&j,&c);
edge[i].push_back(node(j,c));
edge[j].push_back(node(i,c));
}
}
for(i=n-m+1;i<=n;i++)
scanf("%d",&cost[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=0;
for(j=1;j<=m;j++)
dp[i][j]=-inf;
}
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(use,0,sizeof(use));
dfs(1);
//for(i=1;i<=m;i++)
//printf("%d ",dp[1][i]);
for(i=m;i>=1;i--)
{
if(dp[1][i]>=0)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}
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