codeforces 812E Sagheer and Apple Tree（思维、nim博弈）

codeforces 812E Sagheer and Apple Tree

题意

一棵带点权有根树，保证所有叶子节点到根的距离同奇偶。

每次可以选择一个点，把它的点权删除x，它的某个儿子的点权增加x。点权中途中不能为负。如果选中的是叶子节点，则只删除它的点权。

两个人玩博弈，后手可以先交换两个点点权，问有多少种方法使得他必胜？

题解

观察一下可以发现，把和叶节点同奇偶的那些点拉出来，相比nim博弈多了一种操作：增加一些石子在某堆。不过本质不会有什么变化，因为如果A选择增加，B可以选择减少相同的，这样又回到了原来状态。

那么就是说如果这些点亦或起来是0，后手必胜。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(a) (int)a.size()
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define dd(a) cout << #a << " = " << a << " "
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define endl "\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//---

const int N = 101010, M = N*100;

int n;
int a[N], cnt[2][M], dep[N];
vi g[N];

void dfs(int u, int fa) {
	dep[u] = dep[fa] ^ 1;
	++cnt[dep[u]][a[u]];
	for(auto v : g[u]) dfs(v, u);
}

int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	///
	cin >> n;
	///read
	rep(i, 1, n+1) cin >> a[i];
	rep(v, 2, n+1) {
		int u;
		cin >> u;
		g[u].pb(v);
	}
	///solve
	dfs(1, 0);
	ll ans = 0;
	int sum = 0, res = 0, c;
	rep(i, 1, n+1) if(sz(g[i])==0) {
		c = dep[i];
		break;
	}
	rep(i, 1, n+1) if(dep[i]==c) sum ^= a[i], ++res;
	if(sum) {
		rep(i, 1, n+1) if(dep[i]==c) {
			int t = sum ^ a[i];
			if(t<M) ans += cnt[c^1][t];
		}
	} else {
		ans = 1ll*res*(res-1)/2;
		res = n - res;
		ans += 1ll*res*(res-1)/2;
		rep(i, 1, M) ans += 1ll*cnt[0][i]*cnt[1][i];
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}