埃氏筛法求素数&构造素数表求素数

埃氏筛法求素数和构造素数表求素数是一个道理。

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

python实现：

 def _odd_iter():    //    除2以外的偶数都不是素数，所以先构造一个奇数序列generator
     n=1
     while True:
         n = n+2
         yield n

 def _not_divisible(n):          //   定义筛选函数，将不能够整除的数筛选出来
     return lambda x:x%n>0

 def primes():
     yield 2
     it = _odd_iter()   // 构造奇数序列
     while True:
         n = next(it)
         yield n
         it = filter(_not_divisible(n),it)   // 构造新序列

 for n in primes():       //  打印1000以内的素数
     if n<1000:
         print(n)
     else:
         break

C++实现

欲构造n（不包含）以内的素数表，

1.开辟isPrime[n]，初始化所有元素为1，isPrime[x]为1，表示x为素数

2.令x=2

3.如果x是素数，则对于for(i=2;i*x<n;i++) 令isPrime[i*x] = 0

4.x++,如果x<n 重复3，否则结束

 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxNumber = ;

 int main()
 {
     int isPrime[];
     int i;
     for(i =;i<maxNumber;i++){
         isPrime[i] = ;
     }
     for(i = ;i<maxNumber;i++){
         if(isPrime[i]){
             for(int x = ;x*i<maxNumber;x++)
                 isPrime[x*i] = ;
         }
     }
     for(i=;i<maxNumber;i++){
         if(isPrime[i])
                 cout<<i<<"  ";
     }
     cout<<endl;
     return ;
 }