Portal -->bzoj1022

Solution

​   这题其实是裸的反Nim,这里主要是为了写反Nim游戏的证明

​   首先给出反Nim(anti-nim)的定义和结论:

【定义】桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子; 每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取;取走最后一个石子者败

【结论】先手必胜当且仅当满足下面两个条件中的一个

​   (1)所有堆的石子数都为\(1\)且游戏的\(sg\)值为\(0\)

​   (2)有些堆的石子数大于\(1\)且游戏的\(sg\)值不为\(0\)

​ ​  

​   然后我们来证明anti-nim游戏的结论,可以分成两种情况讨论(以下内容摘自论文):

1、每堆只有\(1\)个石子:

​   那么显然先手必胜当且仅当石子堆数\(n\)为偶数

2、其他情况:

​​   (1)当游戏的\(sg\)值不为\(0\)时:若还有至少两堆石子的数目大于$ 1$,则先手将 \(sg\)值变为 \(0\)即可;若只有一堆石子数大于\(1\),则先手总可以将状态变为有奇数个\(1\)(可以把大于\(1\)的那堆直接取完或者取剩\(1\)个),所以,当\(sg\)不为\(0\)时先手必胜

​​   (2)当游戏的\(sg\)值为\(0\)时:至少有两堆石子的数目大于 \(1\),则先手决策完之后,必定至少有一堆的石子数大于 \(1\),且\(sg\)值(当前游戏局面的)不为\(0\),由上段的论证我们可以发现,此时,无论先手如何决策,都只会将游戏带入先手必胜局,所以先手必败

​  

​   代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,T,ans,cnt; int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int x;
scanf("%d",&T);
for (int o=1;o<=T;++o){
ans=0; cnt=0;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&x),ans^=x;
if (x>1) ++cnt;
}
if (cnt==0) printf(n%2?"Brother\n":"John\n");
else printf(ans?"John\n":"Brother\n");
}
}

【bzoj1022】小约翰的游戏John的更多相关文章

  1. bzoj千题计划112:bzoj1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/67448 ...

  2. BZOJ1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John 【博弈论】

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 3014  Solved: 1914 [Submi ...

  3. [Bzoj1022][SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论)

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2976  Solved: 1894[Submit] ...

  4. bzoj1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈SG-nim游戏)

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John 题目:传送门 题目大意: 一道反nim游戏,即给出n堆石子,每次可以取完任意一堆或一堆中的若干个(至少取1),最后一个取的LOSE  题解: 一道 ...

  5. SHOI2008小约翰的游戏John

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1139  Solved: 701[Submit][ ...

  6. bzoj 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John anti_nim游戏

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1189  Solved: 734[Submit][ ...

  7. BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1635  Solved: 1036[Submit] ...

  8. 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1322  Solved: 829[Submit][ ...

  9. 1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John【Nim博弈,新生必做的水题】

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2709  Solved: 1726[Submit] ...

  10. BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John AntiNim游戏

    1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1475  Solved: 932[Submit][ ...

随机推荐

  1. 性能测试工具——LoadRunner篇(一)

    一.LoadRunner组件 1.Virtual User Generato——r录制最终用户业务流程并创建性能 2.Controller——组织.驱动.管理并发监控负载测试 3.Analysis—— ...

  2. [转]RobotFrameWork+APPIUM实现对安卓APK的自动化测试----第一篇【安装】

    前言:关于RobotFrameWork+APPIUM实现对安卓APK的自动化测试的文章都是取自于乐于分享知识于网络的好心人们,所以我也希望我的知识可以分享给大家. 首先我们先罗列一下我们要安装的软件 ...

  3. nodejs的路径问题

    最近公司的一个开发项目,后端用的是nodejs.这两天需要打包给客户演示,就让公司一个小伙把之前3D机房的打包工具移植过来.打包之后,发现原本在开发环境下的跑的好好的项目,不能访问了.出现项目的首页不 ...

  4. Variable() placeholder() constant() 的区别

    转载来自: http://www.studyai.com/article/33e22cef42274e8a

  5. 一个网页从输入URL到页面加载完的过程

    过程概述 1.浏览器查找域名对应的IP地址 2.浏览器根据IP地址与服务器建立socket连接 3.浏览器与服务器通信:浏览器请求,服务器处理请求和响应 4.浏览器与服务器断开连接 具体过程 1.搜索 ...

  6. Scrum立会报告+燃尽图(Beta阶段第七次)

    此作业要求参见:https://edu.cnblogs.com/campus/nenu/2018fall/homework/2388 项目地址:https://coding.net/u/wuyy694 ...

  7. 第9次Scrum会议(10/21)【欢迎来怼】

    一.小组信息 队名:欢迎来怼小组成员队长:田继平成员:李圆圆,葛美义,王伟东,姜珊,邵朔,冉华小组照片 二.开会信息 时间:2017/10/21 17:20~17:45,总计25min.地点:东北师范 ...

  8. Linux 安装php扩展 swoole

    swoole是一个PHP的异步.并行.高性能网络通信引擎,使用纯C语言编写,提供了PHP语言的异步多线程服务器,异步TCP/UDP网络客户端,异步MySQL,异步Redis,数据库连接池,AsyncT ...

  9. flask验证登录学习过程(1)---实践flask_jwt

    flask_jwt应用代码: from flask import Flask from flask_jwt import JWT,jwt_required,current_identity from ...

  10. Objective - C 之协议

    一.创建方法: 二.实现过程: 1.遵循协议: @protocol NurseWorkingProtocol <NSObject>   //<> 表示遵守协议,创建时就有(Nu ...