【NOI2006】聪明的导游

题面

题目描述

小佳最近迷上了导游这个工作，一天到晚想着带游客参观各处的景点。正好 M 市在举行 NOI，来参观的人特别的多。不少朋友给小佳介绍了需要导游的人。

M 市有nnn 个著名的景点，小佳将这些景点从111 至nnn 编号。有一些景点之间存在双向的路。小佳可以让游客们在任何一个景点集合，然后带着他们参观，最后也可以在任何一个景点结束参观。不过，来参观的游客们都不愿去已经参观过的地方。所以，小佳不能带游客们经过同一个景点两次或两次以上。

小佳希望你帮助他设计一个方案, 走可行的路线, 带游客们参观尽可能多的地方。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 guide1.in~guide10.in，第一行为两个整数n,mn,mn,m ，分别表示景点数和路的条数。接下来mmm 行，每行两个整数a,ba,ba,b ，表示景点aaa 和景点bbb 之间有一条双向路。

输出格式：

你需要将答案输出到 guide1.out~guide10.out 中，guide?.out 为对应 guide?.in

的答案。输出的第一行为ppp ，表示你能找到的路径所经过的景点个数。接下来ppp 行，每行一个整数，按顺序表示你所找到的路径上的每一个景点。

题解

数据什么的到洛谷上去下载

也到洛谷上提交

回归题目

看到题答题，一般都是怎么想着怎么乱搞

于是我YY了一种乱搞方法：

每次从任意一个点开始

访问之前计算出来的答案中最大的那个儿子

知道走不了为止

然后把这个链的长度设为当前为止的答案

然后重复多次这个过程，

结合1,2两个点的打爆力，第10个点的树形$dp$

于是拿到了$86$分

附上我一顿乱搞的代码（因为代码很乱搞，所以代码也很乱）

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 11000

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,m;

bool vis[MAX];

struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];

int h[MAX],cnt=1;

vector<int> ans,st;

int du[MAX];

int f[MAX],ret=0,dep[MAX],fa[MAX];

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

void init()

{

	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;

	memset(f,0,sizeof(f));memset(dep,0,sizeof(dep));

	memset(fa,0,sizeof(fa));ret=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)du[i]=i;

}

int getf(int x){return x==du[x]?x:du[x]=getf(du[x]);}

void dp(int u,int ff)

{

	f[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1;fa[u]=ff;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(v==ff)continue;

		dp(v,u);

		ret=max(ret,f[u]+f[v]);

		f[u]=max(f[u],f[v]+1);

	}

}

int bfn[MAX];

int bfs(int S)

{

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	queue<int> Q;

	Q.push(S);

	int ret,tim=0;

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		ret=u;vis[u]=true;bfn[u]=++tim;

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;

			if(vis[v])continue;

			vis[v]=true;Q.push(v);

		}

	}

	return ret;

}

vector<int> ans1,ans2;

void jump(int u,int v)

{

	ans1.clear();ans2.clear();

	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);

	while(dep[u]!=dep[v])ans1.push_back(u),u=fa[u];

	while(u!=v)

	{

		ans1.push_back(u);ans2.push_back(v);

		u=fa[u];v=fa[v];

	}

	ans1.push_back(v);

	for(int i=ans2.size()-1;i>=0;--i)ans1.push_back(ans2[i]);

	if(ans1.size()>ans.size())ans=ans1;

}

struct edge{int u,v;}E[MAX<<1];

void Build()

{

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u=E[i].u,v=E[i].v;

		if(getf(u)==getf(v))continue;

		Add(u,v);Add(v,u);

		du[getf(u)]=getf(v);

	}

}

int son[MAX],sum,Ans[MAX];

bool cmp(int a,int b){if(Ans[a]!=Ans[b])return Ans[a]<Ans[b];else return rand()%2;}

int main()

{

	srand(time(NULL));

	freopen("guide4.in","r",stdin);

	freopen("guide4.out","w",stdout);

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Add(u,v);Add(v,u);

	}

	for(int T=1;T<=1000;++T)

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		int u=i;ans1.clear();

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		while(233)

		{

			sum=0;int nt=0;vis[u]=true;ans1.push_back(u);

			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

			{

				int v=e[i].v;if(vis[v])continue;

				if(Ans[v]>Ans[nt])nt=v;

			}

			if(!nt)break;

			u=nt;

		}

		if(ans1.size()>ans.size())ans=ans1;

		if(rand()%20==0)

		Ans[i]=ans1.size();

	}

	printf("%d\n",(int)(ans.size()));

	for(int i=0;i<(int)(ans.size());++i)printf("%d\n",ans[i]);

	return 0;

}

这样跑完，

$1,2,5,7,8,9,10$都是正确的解了

但是因为我这份代码不涉及随机化（尽管我后来加了）

所以答案没有办法更优了

于是直接搜别人的题解。。。

和我一开始的想法比较类似：随机找一棵生成树，求直径

但是我就是真正的随机一棵生成树。。。。

那么如果找生成树呢？

贪心的想，如果能够把树直接拉成一条链，一定更优

一条链有什么特征？

每个点的入度/出度很小

所以，我们按照度数来随机。

大致的过程就是：

首先随机一个点作为根节点

然后检查所有没有被访问过儿子

找到其中出度最小的儿子

然后继续递归处理这个儿子

回溯到这个儿子之后，如果还有儿子没有访问过，直接访问

构建出树之后在上面跑$bfs$求直径即可

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 11000

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

int n,m;

bool vis[MAX];

struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];

int h[MAX],cnt=1;

vector<int> ans;

int du[MAX],dg[MAX];

int f[MAX],ret=0,dep[MAX],fa[MAX];

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

void init()

{

	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;

	memset(f,0,sizeof(f));memset(dep,0,sizeof(dep));

	memset(fa,0,sizeof(fa));ret=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)dg[i]=du[i];

}

int bfs(int S)

{

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	queue<int> Q;

	Q.push(S);

	int ret;

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		ret=u;vis[u]=true;

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;

			if(vis[v])continue;

			vis[v]=true;Q.push(v);

		}

	}

	return ret;

}

vector<int> ans1,ans2;

void jump(int u,int v)

{

	ans1.clear();ans2.clear();

	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);

	while(dep[u]!=dep[v])ans1.push_back(u),u=fa[u];

	while(u!=v)

	{

		ans1.push_back(u);ans2.push_back(v);

		u=fa[u];v=fa[v];

	}

	ans1.push_back(v);

	for(int i=ans2.size()-1;i>=0;--i)ans1.push_back(ans2[i]);

	if(ans1.size()>ans.size())ans=ans1;

}

vector<int> Ed[MAX];

void Build(int u)

{

	vis[u]=true;

	for(int i=0;i<Ed[u].size();i++)--dg[Ed[u][i]];

	int nt=0;dg[0]=1e9;

	for(int i=0;i<Ed[u].size();i++)

	{

		int v=Ed[u][i];

		if(vis[v])continue;

		if(dg[nt]>dg[v])nt=v;

		else if(dg[nt]==dg[v]&&rand()%2)nt=v;

	}

	if(nt)Add(u,nt),Add(nt,u),Build(nt);

	for(int i=0;i<Ed[u].size();i++)

		if(!vis[Ed[u][i]])Add(u,Ed[u][i]),Add(Ed[u][i],u),Build(Ed[u][i]);

}

void dfs(int u,int ff)

{

	dep[u]=dep[ff]+1;fa[u]=ff;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		if(e[i].v!=ff)dfs(e[i].v,u);

}

int main()

{

	srand(time(NULL));

	freopen("guide6.in","r",stdin);

	freopen("guide6.out","w",stdout);

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u=read(),v=read();

		Ed[u].push_back(v);

		Ed[v].push_back(u);

		du[u]++;du[v]++;

	}

	int T=1000;

	while(T--)

	{

		init();

		int rt=rand()%n+1;

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		Build(rt);

		dfs(rt,0);

		int u=bfs(rt),v=bfs(u);

		jump(u,v);

	}

	printf("%d\n",(int)(ans.size()));

	for(int i=0;i<(int)(ans.size());++i)printf("%d\n",ans[i]);

	return 0;

}

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