Given an array nums of n integers and an integer target, are there elements a, b, c, and d in nums such that a + b+ c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:           The solution set must not contain duplicate quadruplets.

Example:

Given array nums = [, , -, , -, ], and target = .

A solution set is:
[
[-, , , ],
[-, -, , ],
[-, , , ]
]

思路


  在看到这道题之后,我第一反应是使用之前求三数之和那样求四数之和,结果也是可行,但是运行结果显示的时间复杂度太高。这里我先将我自己的解决思路写下来

  时间复杂为O(n3),空间复杂为O(1)。

解决代码


 class Solution:
def fourSum(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
if len(nums) < : # 异常情况,小于四个直接返回
return []
if len(nums) == and sum(nums) == target:
return [nums]
nums.sort() # 先进行排序
res = []
for i in range(len(nums)-): # 第一个下标
if i > and nums[i] == nums[i-]: # 遇到重复的直接跳过
continue
for j in range(i+, len(nums)-): # 第二个下标
if j > i+ and nums[j] == nums[j-]: # 遇到重复直接跳过
continue
start, end = j+, len(nums)-1 # 另外两个下标,指向头和尾部
while start < end:
tem = nums[i] + nums[j] + nums[start] + nums[end]
if tem - target > : # 进行判断,选择相应的移位
end -=
elif tem - target < :
start +=
else: # 找到符合条件的四个数字。
res.append([nums[i], nums[j], nums[start], nums[end]]) # 将其添加进结果集中
while start < end and nums[start] == nums[start+]: # 相同元素直接跳过。
start +=
while start < end and nums[end] == nums[end-]: # 相同元素直接跳过
end -=
start +=
end -=
return res
改进

  上面的算法,在实现之后效率太低,以至于运行结果之超过了百分之10的用户。但是由于自己也想不出什么好的办法,因此取讨论区看了别人的写法,不得不说确实很厉害。下面写上别人给出了一个解决方法,这个方法可以解决N数和的问题。

解决思路以及代码


  这个问题他的解决思路主要是通过分解,将N数和的问题转化为两数和的问题(递归),并且通过传递变量来记录满足结果的条件。

 def fourSum(self, nums, target):
nums.sort()
results = []
self.findNsum(nums, target, , [], results) #因为本题是4数之和的问题,所以传入的参数是4,并且将保存满足条件的数字的变量进行传递
return results def findNsum(self, nums, target, N, result, results):
if len(nums) < N or N < : return # 数组的长度小于N(N数之和)时或者小于2时,直接返回条件。
# solve -sum
if N == : # 当N == 2 时,进行判断, 里面的步骤和三数问题中的步骤一样。
l,r = ,len(nums)-
while l < r:
if nums[l] + nums[r] == target:
results.append(result + [nums[l], nums[r]])
l +=
r -=
while l < r and nums[l] == nums[l - ]:
l +=
while r > l and nums[r] == nums[r + ]:
r -=
elif nums[l] + nums[r] < target:
l +=
else:
r -=
else: # N大于2时进行递归,分解
for i in range(, len(nums)-N+): # careful about range # 第一个指针位置
if target < nums[i]*N or target > nums[-]*N: # 意外情况判定,因为数组是已经排好序的,当第一个元素(最小)乘
break          # 以N时,还比target大,那说明,后面的都不满足,直接返回。后面同理。
if i == or i > and nums[i-] != nums[i]: #recursively reduce N #从第一个看是遍历,并将相应额结果进行传递。
self.findNsum(nums[i+1:], target-nums[i], N-1, result+[nums[i]], results)
return

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