[洛谷 P2508] 圆上的整点
题目描述
求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数。
输入输出格式
输入格式:
r
输出格式:
整点个数
输入输出样例
4
4
说明
n<=2000 000 000
暴力很好打,但是这1000%是数论题。不就是推推式子嘛。
由于圆这个东西很棒棒,我们只需要考虑某一象限内的情况就行了。为了方便解题,我们取第一象限作研究对象。
因为x^2+y^2=n^2,变换一下,y^2=n^2-x^2=(n-x)(n+x)。
设gcd(n-x,n+x)=d,a=(n-x)/d,b=(n+x)/d,则有gcd(a,b)=1。
又由于y^2=a*b*d^2,且都是整数,则a*b是完全平方数。又因gcd(a,b)=1,所以a,b都是完全平方数。
设a=u^2,b=v^2(显然gcd(u,v)=1),则:n-x=d*u^2,n+x=d*v^2,两式相加得2n=d*(u^2+v^2)(显然u<v)。
那么,我们获得了关于u和v的约数条件:
1.u^2+v^2=2n/d;
2.gcd(u,v)=1;
3.u<v;
那么,我们可以先通过O(sqrt(2n))的时间枚举d,然后通过sqrt(d)的时间枚举u,然后进行3个判断。时间复杂度约为O(2n^0.75)。
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; int n,ans; int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;} void calc(LL oth){ ; u<=sqrt(oth); u++){ int v=sqrt(oth-u*u); if (u>=v) continue; if (u*u+v*v!=oth) continue; ) continue; ans++; } } int main(){ scanf(; ; i<=sqrt((LL)n*); i++) %i==) calc(i),calc((LL)n*/i); printf(+); ; }
[洛谷 P2508] 圆上的整点的更多相关文章
- 【数论】[圆点坐标]P2508圆上的整点
题目描述 求一个给定的圆\(x ^2 +y ^2 = r ^2\),在圆周上有多少个点的坐标是整数 Solution 圆上的点坐标通解:\(x = d\frac{v^2-u^2}{2},y = duv ...
- 2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ π )
2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \( ...
- 「Luogu P2508」[HAOI2008]圆上的整点 解题报告
题面 给定圆的半径,求圆上整点数 这是一道很Nice的数学题!超爱!好吧,由于这道题,我去Study了一下复数(complex number)复杂的数 真棒!!! 有兴趣的戳这里!!!\(\huge ...
- 【BZOJ1041】[HAOI2008]圆上的整点
[BZOJ1041][HAOI2008]圆上的整点 题面 bzoj 洛谷 题解 不妨设\(x>0,y>0\) \[ x^2+y^2=r^2\\ y^2=(x+r)(x-r) \] 设\(r ...
- 【BZOJ1041】圆上的整点(数论)
[BZOJ1041]圆上的整点(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 好神仙的题目啊. 安利一个视频,大概是第\(7\)到\(19\)分钟的样子 因为要质因数分解,所以复习了一下\(Pollard\_r ...
- BZOJ 1041: [HAOI2008]圆上的整点
1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3621 Solved: 1605[Submit][Sta ...
- bzoj 1041: [HAOI2008]圆上的整点 数学
1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/ ...
- bzoj 1041: [HAOI2008]圆上的整点 本原勾股數組
1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2027 Solved: 853[Submit][Stat ...
- 1041: [HAOI2008]圆上的整点
1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4298 Solved: 1944[Submit][Sta ...
随机推荐
- word设置行距18磅
参考:word如何设置行距18磅 word设置行距18磅 选中需要设置的段落--"格式"菜单--段落--"缩进和间距"标签--在"行距"下拉 ...
- FI CO 常用表
FI CO 常用表 最近写FICO的报表写得有点多,许多Table记不住,用F1查找又有点费事,不如把表单写下来,以后用到,直接在这上面找得了. 1,账目表主数据 SKA1 SKB1 S ...
- File类文件的常见操作
boolean exists() 判断文件或者目录是否存在 boolean isFile() 判断是否是文件 boolean isDirectory() 判断是否是目录 String getPath ...
- 【Python】【一些概念与对比】
type.__new__() : 返回类.可以把类看作是metaclass 创建出来的实例 普通类里的__new__() : 返回类的实例. __new__() : 返回类的实例.Python解释器 ...
- java根据地址获取百度API经纬度
java根据地址获取百度API经纬度(详细文档) public void getLarLng(String address) throws Exception { String ak = " ...
- mysql / sqlserver / oracle 常见数据库分页
空闲时间里用着mysql学习开发测试平台和测试用具, 在公司里将可用的测试平台部署,将数据库换成sqlserver 巴望着能去用oracle的公司 mysql中的分页 limit是mysql的语法se ...
- idea关于热部署插件JRebel的使用教程
1. idea安装JRebel热部署插件 在1处输入jrebel然后在3处点击install安装按钮就可以了,安装好以后如下图: 2. 激活JRebel help -> JRebel -> ...
- PostgreSQL 扩展开发基础教程
搭建基础结构 安装扩展 sudo apt-get install postgresql-contribcreatedb stupsql stucreate extension pg_buffercac ...
- sort-选择排序
void sort_select(vector<int> &v) { for(int i=0;i<v.size()-1;i++) { int min=v[i]; int in ...
- node+ts的心得与坑
首先先明确,用node+ts的目的,为什么不ng+ts.这一点后面还会反复提醒自己 node毕竟不是ng. 用node的理由: 处理js,在后端操纵dom,读写类html格式的东西,比直接用py的后端 ...