[数论]ZOJ3593 One Person Game

题意：一个人要从A走到B  只能走a布、b步、(a+b)步，可以往左或右走

　　   问 最少要走几步，不能走到的输出-1

可以列出方程 $ax+by=A-B$

或者　　　　 $ax+(a+b)y=A-B$

或者　　　　 $bx+(a+b)y=A-B$

要取这三个方程的最小的$(x+y)$

根据$ax+by=gcd(a, b) $

当$A-B$不是$gcd$的倍数时 就不能走到

利用ex_gcd可以分别求出这三个方程的解，但求出的这组并非最小的

因此利用枚举斜率 得到的交点为最小的一组解

 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     LL d=a;
     if(b!=)
     {
         d=exgcd(b,a%b,y,x);
         y-=(a/b)*x;
     }
     else  x=,y=;
     return d;
 }
 LL Abs(LL x)
 {
     return x<? -x:x;
 }
 LL A;
 LL gao(LL a, LL b)
 {
     LL x, y;
     LL g=exgcd(a, b, x, y);
     x=x*(A/g), y=y*(A/g);
     a/=g, b/=g;

     LL ans=Abs(x)+Abs(y);
     for(int i=-;i<;i++)
         ans=min(ans, Abs(x+(-x/b+i)*b)+Abs(y-(-x/b+i)*a));
     for(int i=-;i<;i++)
         ans=min(ans, Abs(x+(y/a+i)*b)+Abs(y-(y/a+i)*a));
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int t;
     LL B,a,b;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>A>>B>>a>>b;
         A=Abs(A-B);
         if(!A)
         {
             puts("");
             continue;
         }
         if(A%__gcd(a, b))
         {
             puts("-1");
             continue;
         }
         cout<<min(gao(a, b), min(gao(a+b, a), gao(a+b, b)))<<endl;
     }
     return ;
 }

ZOJ 3593