1046: [HAOI2007]上升序列

Description

  对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且( ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件,那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列,给出若干询问。对于第i个询问,求出长度为Li的上升序列,如有多个,求出字典序最小的那个(即首先
x1最小,如果不唯一,再看x2最小……),如果不存在长度为Li的上升序列,则打印Impossible.

Input

  第一行一个N,表示序列一共有N个元素第二行N个数,为a1,a2,…,an 第三行一个M,表示询问次数。下面接M
行每行一个数L,表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000,M<=1000

Output

  对于每个询问,如果对应的序列存在,则输出,否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

HINT

Source

【分析】

  好坑啊,字典序最小指的是下标字典序。。。

  那么,我们首先求出以每个数为开头上升序列长度,就是倒着做最长下降子序列。

  然后,遇到第一个f[i]>=x的,就输出,然后更新条件,继续在后面找,时间是每次询问是线性的。

  ==个人觉得数值字典序最小更难吧。。。我打了一个数值字典序最小的,不知道对不对。。

  


LIS做法:

d[i]表示长度为i的IS中,最后一个数字最小的是什么(因为最后一个数字最小最有利于后面的)

显然d数组是单调递增的。显然我们每次插一个数进去只会改变一个d值或者让LIS增加一位。

若a[i]>a[d[mx]] ,那么可以吧a[i]放在目前的LIS后面,那么mx+1。

否则,二分查找一个x,使得x满足a[i]>d[x]&&a[i]<=d[x+1],那么可以把a[i]放在长度为x的IS后面,替换长度为x+1的IS。

下降序列大于小于号反一下就好了。


本题code:

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 10010
#define INF 0xfffffff int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
int lt[Maxn]; int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} int n,mx; int tdiv(int x,int l,int r)
{
while(l<r)
{
int mid=(l+r+)>>;
if(x<a[lt[mid]]) l=mid;
else r=mid-;
}
return l;
} void ffind()
{
mx=;
memset(lt,,sizeof(lt));
a[]=INF;
for(int i=n;i>=;i--)
{
if(mx==||a[i]<a[lt[mx]])
{
mx++;
lt[mx]=i;
f[i]=mx;
}
else
{
int x=tdiv(a[i],,mx);
f[i]=x+;
lt[x+]=i;
}
}
} void output(int x)
{
int now=-INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(f[i]>=x&&a[i]>now)
{
if(now==-INF) printf("%d",a[i]);
else printf(" %d",a[i]);
now=a[i];
x--;
}
if(x==) break;
}
} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ffind();
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x>mx) printf("Impossible\n");
else
{
output(x);
printf("\n");
}
}
return ;
}

数值最小(不知道对不对的)

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 10010
#define INF 0xfffffff int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn];
int lt[Maxn],nt[Maxn]; int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} int n,mx; int tdiv(int x,int l,int r)
{
while(l<r)
{
int mid=(l+r+)>>;
if(x>a[lt[mid]]) l=mid;
else r=mid-;
}
return l;
} void ffind()
{
mx=;
memset(nt,,sizeof(nt));
memset(lt,,sizeof(lt));
a[]=-INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(mx==||a[i]>a[lt[mx]])
{
mx++;
lt[mx]=i;
nt[i]=lt[mx-];
}
else
{
int x=tdiv(a[i],,mx);
lt[x+]=i;
nt[i]=lt[x];
}
}
} void output(int x)
{
if(x==) return;
output(nt[x]);
printf("%d ",a[x]);
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ffind();
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(x>mx) printf("Impossible\n");
else
{
output(lt[x]);
printf("\n");
}
}
return ;
}

2016-12-15 18:29:39

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