【数论-数位统计】UVa 11076 - Add Again
Add Again
Input: Standard Input
Output: Standard Output
Summation of sequence of integers is always a common problem in Computer Science. Rather than computing blindly, some intelligent techniques make the task simpler. Here you have to find the summation of a sequence of integers. The sequence is an interesting one and it is the all possible permutations of a given set of digits. For example, if the digits are <1 2 3>, then six possible permutations are <123>, <132>, <213>, <231>, <312>, <321> and the sum of them is 1332.
Input
Each input set will start with a positive integer N (1≤N≤12). The next line will contain N decimal digits. Input will be terminated by N=0. There will be at most 20000 test set.
Output
For each test set, there should be a one line output containing the summation. The value will fit in 64-bit unsigned integer.
Sample Input Output for Sample Input
3 1 2 3 3 1 1 2 0 |
1332 444
|
题意:给你n个数字(0~9,1<=n<=12),问这些数字构成的所有不重复排列的和。
分析:举个例子
含重复数字时能构成的所有不重复排列的个数为:(n!)/((n1!)*(n2!)*...*(nn!)),其中ni指数字i出现的次数。
又因为每个数字在每一位出现的概率时等可能的。
比如1 1 2,所能构成的所有情况为
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
而1、2、3出现在个、十、百位的次数时一样的,即6/3;
则每个数字在每一位出现的次数为 [(n!)/((n1!)*(n2!)*...*(nn!))]/n;(含重复数字时同样适用)
简化加法,即每个数字在每一位均出现1次时这个数字的和为 x*1...1 (n个1)
则n个数字在每一位出现times次,即为所求答案。ans = (a1+a2+...+an)*(1...1)*[(n!)/((n1!)*(n2!)*...*(nn!))]/n;
切忌:[(n!)/((n1!)*(n2!)*...*(nn!))]/n*(a1+a2+...+an)*(1...1)这样表达时错误的,当n个数字相同时,[(n!)/((n1!)*(n2!)*...*(nn!))] = 1, 1/n会得到0,所以应先乘再除;
【代码】:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstdlib>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- typedef unsigned long long ull;
- const int maxn = ;
- int x, a[maxn], num[maxn];
- ull C[maxn];
- const ull basic[] =
- {
- , , , , , , , ,
- , , ,
- };
- void init()
- {
- C[] = C[] = ;
- for(int i = ; i <= ; i++)
- {
- C[i] = C[i-]*i;
- }
- }
- int main()
- {
- init();
- int n;
- while(scanf("%d", &n) && n)
- {
- memset(num, , sizeof(num));
- ull ans = ;
- for(int i = ; i < n; i++)
- {
- scanf("%d", &x);
- ans += x;
- num[x]++;
- }
- ull times = C[n];
- for(int i = ; i < ; i++)
- {
- times /= C[num[i]];
- }
- ans = ans*times*basic[n-]/n;
- cout << ans << endl;
- }
- return ;
- }
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