用分治法实现大数乘法,加法,减法(java实现)
大数乘法即多项式乘法问题,求A(x)与B(x)的乘积C(x),朴素解法的复杂度O(n^2),基本思想是把多项式A(x)与B(x)写成
A(x)=a*x^m+b
B(x)=c*x^m+d
其中a,b,c,d为x的多项式。
则A(x)*B(x)=(ac)*x^2m+(ad+bc)*x^m+bd
由ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd
原来的4次乘法和1次加法由3次乘法和2次减法代替,减少了一次乘法操作。
用同样的方法应用到abcd的乘法上。
(以上内容摘自互联网)
以下为用java实现的代码:
- package com.kyy.sf;
- public class BigInteger {
- public BigInteger() {
- }
- // 基本思想是把多项式A(x)与B(x)写成
- // A(x)=a*x^m+b
- // B(x)=c*x^m+d
- // 其中a,b,c,d为x的多项式。
- // 则A(x)*B(x)=(ac)*x^2m+(ad+bc)*x^m+bd
- // 由ad+bc=(a+b)(c+d)-ac-bd
- // 字符串模拟乘法操作
- public static String mut(String x, String y) {
- // deep++;// Console.WriteLine("-" + deep + "-");
- String negative = "";
- // x,y同为正或者同为负
- if ((x.startsWith("-") && y.startsWith("-"))
- || (!x.startsWith("-") && !y.startsWith("-"))) {
- x = x.replaceAll("-", "");
- y = y.replaceAll("-", "");
- negative = "";
- }// x,y一正一负
- else if ((x.startsWith("-") && !y.startsWith("-"))
- || (!x.startsWith("-") && y.startsWith("-"))) {
- x = x.replace("-", "");
- y = y.replace("-", "");
- negative = "-";
- }
- // 如果长度都等于于9,直接相乘,返回就行了。
- if (x.length() == 1 && y.length() == 1) {
- // 计算乘积
- int tmp = (Integer.parseInt(x) * Integer.parseInt(y));
- if (tmp == 0) {
- return tmp + "";
- } else {
- return negative + tmp;
- }
- }
- // 公式里的abcd
- String a, b, c, d;
- if (x.length() == 1) {
- a = "0";
- b = x;
- } else {
- if (x.length() % 2 != 0) {
- x = "0" + x;
- }
- a = x.substring(0, x.length() / 2);
- b = x.substring(x.length() / 2);
- }
- if (y.length() == 1) {
- c = "0";
- d = y;
- } else {
- if (y.length() % 2 != 0) {
- y = "0" + y;
- }
- c = y.substring(0, y.length() / 2);
- d = y.substring(y.length() / 2);
- }
- // 按最大位数取值,以确定补零数目
- int n = x.length() >= y.length() ? x.length() : y.length();
- String t1, t2, t3;
- // 递归调用,根据公式计算出值。
- String ac = mut(a, c);
- String bd = mut(b, d);
- t1 = mut(sub(a, b), sub(d, c));
- t2 = add(add(t1, ac), bd);
- t3 = add(add(Power10(ac, n), Power10(t2, n / 2)), bd).replaceAll("^0+",
- "");
- if (t3 == "")
- return "0";
- return negative + t3;
- }
- private static String add(String x, String y) {
- if (x.startsWith("-") && !y.startsWith("-")) {
- return sub(y, x.replaceAll("^-", ""));
- } else if (!x.startsWith("-") && y.startsWith("-")) {
- return sub(x, y.replaceAll("^-", ""));
- } else if (x.startsWith("-") && y.startsWith("-")) {
- return "-" + add(x.replaceAll("^-", ""), y.replaceAll("^-", ""));
- }
- if (x.length() > y.length()) {
- y = format(y, x.length(), "0");
- } else {
- x = format(x, y.length(), "0");
- }
- int[] sum = new int[x.length() + 1];
- for (int i = x.length() - 1; i >= 0; i--) {
- int tmpsum = Integer.parseInt(x.charAt(i) + "")
- + Integer.parseInt(y.charAt(i) + "") + sum[i + 1];
- if (tmpsum >= 10) {
- sum[i + 1] = tmpsum - 10;
- sum[i] = 1;// 表示进位
- } else {
- sum[i + 1] = tmpsum;
- }
- }
- StringBuilder returnvalue = new StringBuilder();
- for (int i : sum) {
- returnvalue.append(i);
- }
- if (sum[0] == 1) {
- return returnvalue.toString();
- } else {
- return returnvalue.replace(0, 1, "").toString();
- }
- }
- // 字符串模拟减法操作
- private static String sub(String x, String y) {
- // x是正数,y也是正数
- int flag = checkBigger(x, y);
- if (flag == 0) {
- return "0";
- } else if (flag == -1) {
- String tmp = y;
- y = x;
- x = tmp;
- }
- // 保证了x>=y
- y = format(y, x.length(), "0");// y补0与x对齐
- int[] difference = new int[x.length()];
- for (int i = x.length() - 1; i >= 0; i--) {
- int tmpdifference;
- tmpdifference = Integer.parseInt(x.charAt(i) + "")
- - Integer.parseInt(y.charAt(i) + "") + difference[i];
- if (tmpdifference < 0) {
- tmpdifference += 10;
- difference[i - 1] = -1;// 表示进位
- }
- difference[i] = tmpdifference;
- }
- StringBuilder returnvalue = new StringBuilder();
- for (int i : difference) {
- returnvalue.append(i);
- }
- String rv = returnvalue.toString().replaceAll("^0+", "");
- if ("".equals(rv)) {
- return "0";
- }
- if (flag == -1) {
- rv = "-" + rv;
- }
- return rv;
- }
- // 比较大小
- private static int checkBigger(String x, String y) {
- if (x.length() > y.length()) {
- return 1;
- } else if (x.length() < y.length()) {
- return -1;
- } else {
- for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
- if (x.charAt(i) > y.charAt(i)) {
- return 1;
- } else if (x.charAt(i) < y.charAt(i)) {
- return -1;
- }
- }
- return 0;
- }
- }
- //数据前补零
- private static String format(String str, int len, String fu) {
- len = len - str.length();
- for (int i = 0; i < len; i++) {
- str = fu + str;
- }
- return str;
- }
- // 模拟移位
- public static String Power10(String num, int n) {
- for (int i = 0; i < n; i++) {
- num += "0";
- }
- return num;
- }
- public static void main(String[] args) {
- String x = "93859048059849086850986804750894758903278473894578397598475984784857487584758094875890475984955624146039530798877974";
- String y = "224343444859408590475847538946";
- System.out.println(mut(x, y));
- System.out.println(mut("1111111111", "1111111111"));
- }
- }
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