最小生成树之Kruskal
模板题,学习一下最小生成树的Kruskal算法
对于一个连通网(连通带权图,假定每条边上的权均为大于零的实数)来说,每棵树的权(即树中所有边的权值总和)也可能不同
具有权最小的生成树称为最小生成树
生成树:
- 无向连通图的边的集合
- 无回路
- 连接所有的点
最小:
- 所有边的权值之和最小
n个顶点的树有n-1条边
时间复杂度:O(ElogE)
对于稀疏图来说
按所给的边的权值从小到大排序,如果该边不与已经选的边形成环就选择它
这里用并查集来实现
第i条边的端点放在u、v数组中,权值保存在w中
这里用的是间接排序,也就是排的是每条边的序号,放在rank数组中
下面是两道模板题:
HDU 1863 畅通工程
//#define LOCAL
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; const int maxn = ;
int u[maxn], v[maxn], w[maxn], parent[maxn], rank[maxn];
int m, n; bool cmp(const int i, const int j)
{
return (w[i] < w[j]);
} int GetParent(int a)
{
return parent[a] == a ? a : parent[a] = GetParent(parent[a]);
} int kruskal(void)
{
int cnt = , weight = ;
for(int i = ; i < m; ++i)
{
int edge = rank[i];
int x = GetParent(u[edge]);
int y = GetParent(v[edge]);
if(x != y)
{
weight += w[edge];
++cnt;
parent[x] = y;
}
}
if(cnt < n - ) weight = ;
return weight;
} int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("1863in.txt", "r", stdin);
#endif while(scanf("%d%d", &m, &n) == && m)
{
for(int i = ; i < m; ++i)
scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
for(int i = ; i < n; ++i) parent[i] = i;
for(int i = ; i < m; ++i) rank[i] = i;
sort(rank, rank + m, cmp);
int ans = kruskal();
if(ans)
printf("%d\n", ans);
else
printf("?\n");
}
return ;
}
代码君一
POJ 1861 Network
感觉这道题略坑啊,它并没有说是多组输入啊,而且输出的第一个数是边里面的最大权值啊,数组开了1000多开小了啊,还有各种小错误啊。Orz
好吧,这些都是我的错误,上来就套模板,没有好好读题
//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn = + ;
int v[maxn], u[maxn], r[maxn], p[maxn], w[maxn], path[maxn];
int n, m, cnt, ans; int Find(int a)
{
return p[a] == a ? a : p[a] = Find(p[a]);
} bool cmp(const int i, const int j)
{
return (w[i] < w[j]);
} void Kruskal(void)
{
cnt = , ans = -;
for(int i = ; i < m; ++i)
{
int edge = r[i];
int x = Find(u[edge]);
int y = Find(v[edge]);
if(x != y)
{
ans = max(ans, w[edge]);
p[x] = y;
path[cnt++] = i;
}
}
} void OutPut(void)
{
printf("%d\n%d\n", ans, cnt);
for(int i = ; i < cnt; ++i)
printf("%d %d\n", u[r[path[i]]], v[r[path[i]]]);
} int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("1861in.txt", "r", stdin);
#endif while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
{
for(int i = ; i < m; ++i)
scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
for(int i = ; i < n; ++i) p[i] = i;
for(int i = ; i < m; ++i) r[i] = i;
sort(r, r + m, cmp);
Kruskal();
OutPut();
} return ;
}
代码君二
POJ 2560 Freckles
题意:给出n个点的坐标,求最小生成树的长度。奇怪的是G++没过,C++却过了
//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std; const int maxn = + ;
struct Node
{
double x, y;
}pos[maxn]; int u[maxn], v[maxn], r[maxn], p[maxn];
double w[maxn]; bool cmp(const int i, const int j)
{
return (w[i] < w[j]);
} int Find(int a)
{
return p[a] == a ? a : p[a] = Find(p[a]);
} double Kruskal(int cnt)
{
double ans = 0.0;
for(int i = ; i < cnt; ++i)
{
int edge = r[i];
int x = Find(u[edge]);
int y = Find(v[edge]);
if(x != y)
{
ans += w[edge];
p[x] = y;
}
}
return ans;
} int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("2560in.txt", "r", stdin);
#endif int n, cnt;
while(scanf("%d", &n) == )
{
for(int i = ; i < n; ++i) p[i] = i;
for(int i = ; i < n; ++i)
scanf("%lf %lf", &pos[i].x, &pos[i].y);
cnt = ;
for(int i = ; i < n; ++i)
for(int j = ; j < i; ++j)
{
u[cnt] = i;
v[cnt] = j;
r[cnt] = cnt;
w[cnt++] = sqrt((pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x) + (pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y));
}
sort(r, r + cnt, cmp);
printf("%.2lf\n", Kruskal(cnt));
} return ;
}
代码君三
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