HDU 5784 (计算几何）

Problem How Many Triangles （HDU 5784）

题目大意

　　给定平面上的n个点（n《2000），询问可以组成多少个锐角三角形。

解题分析

　　直接统计锐角三角形较困难，考虑问题的反面，统计直角三角形、钝角三角形、平角三角形（暂时这么叫吧QAQ）。

　　首先枚举三角形的一个端点A，对其他点进行象限为第一关键字，极角为第二关键字排序。

　　然后使用三个指针，进行O（n）的扫描。

　　具体做法为用 i 指针指向三角形的第二个端点B。我们可以假想通过平移和旋转，把A点置于平面直角坐标系的原点，把B点置于x轴的正方向。那么可以与AB组成钝角或直角的点就在三四象限或者y轴。

　　将 j 指针指向第一象限内可以组成锐角的最靠后的点，将k指针从j + 1 开始扫描至最后一个可以组成钝角的点，然后统计对答案的贡献。

　　之后将 i 指针 +1，继续扫描。

　　注意一些特殊的情况，可以写个暴力对拍，造点小数据debug。

参考程序

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define eps 1e-8

 struct P{
     long long x,y;
     int f;
     friend P operator -(P a,P b){
         return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};
     }
 }a[],b[],S;

 int n,m;

 inline long long cross(P a,P b,P c){  //ab X ac
     return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
 }

 inline int calc(P a){
     if (a.x> && a.y==) return ;
     if (a.x> && a.y>) return ;
     if (a.x== && a.y>) return ;
     if (a.x< && a.y>) return ;
     if (a.x< && a.y==) return ;
     if (a.x< && a.y<) return ;
     if (a.x== && a.y<) return ;
     if (a.x> && a.y<) return ;
 }

 inline bool cmp(const P a,const P b) {
     if (a.f<b.f) return true;
     if (a.f>b.f) return false;
     long long tmp=cross(S,a,b);
     if (tmp>) return true;
     return false;
 }

 inline bool ok(P a,P b,P c){
     long long tmp=(b.x-a.x)*(c.x-a.x)+(b.y-a.y)*(c.y-a.y);
     if (tmp>) return true;
     return false;
 }

 int main(){
     while (~scanf("%d",&n)){
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%I64d %I64d",&a[i].x,&a[i].y);
         long long sum=;
         for (int ii=;ii<=n;ii++){
             S=a[ii]; m=;
             for (int j=;j<=n;j++)
                 if (j!=ii) b[++m]=a[j];
             for (int i=;i<=m;i++) b[i].f=calc(b[i]-S);
             sort(b+,b+m+,cmp);
             int i=,j=,k=;
             while (ok(S,b[i],b[j]) && cross(S,b[i],b[j])>= && j<=m) j++;
             if (j==m+) continue;
             j--; k=j+;
             while (i<=m)
             {
                 if (!ok(S,b[i],b[k])){
                     while (!ok(S,b[i],b[k+]) && k<m) k++;
                     sum+=k-j;
                 }
                 i++;
                 if (j<i) j=i;
                 while (ok(S,b[i],b[j+]) && cross(S,b[i],b[j+])> && j<m) j++;
                 if (k<=j) k=j+;
                 if (k>m) break;
             }
         }
         long long p=1ll*n*(n-)*(n-)/;
         printf("%I64d\n",p-sum);
     }
 }