wikioi 1688 求逆序对

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wikioi
1688 求逆序对 

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题目描述 Description
    给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目.
    数据范围：N<=105。Ai<=105。时间限制为1s。

输入描述 Input Description
    第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。
输出描述 Output Description
    所有逆序对总数.
样例输入 Sample Input
4
3
2
3
2
样例输出 Sample Output
3

注解：
    题目考察分治法。解决该题需要用到二路归并排序。
    假如本题直接使用两重for循环来模拟，则最后肯定是会超时的。
    模拟的Pascal代码如下：
    ans:=0;
    read(n);
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    for i:=1 to n-1 do
        for j:=i+1 to n do
            if a[i]>a[j] then ans:=ans+1;
    writeln(ans);
    这个模拟算法是O(n^2)的算法，所以无法解决N<=10^5这样规模的问题。
    其实从这个模拟的过程来看，终归是要把序列当中的所有数做两两比较。
    联想到冒泡之类的排序也是要比较的。所以，随便找一个排序算法稍作修改，
    应该就可以解决问题了。但是，冒泡、选择和直接插入排序都是O(n^2)算法。
    这样的算法并未能提高程序的效率。相反，浪费脑细胞去修改算法。
    排序算法里面的二路归并排序倒是不错的选择，因为它的时间复杂度是O（n*lg（n））。
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 #include<stdio.h>

 int n,a[],t[];
 long long ans=;

 void merge_sort(int A[],int l,int r,int T[])
 {
     if(l<r)
     {
         int m=l+((r-l)>>);
         int x=l,y=m+,i=l;
         merge_sort(A,l,m,T);
         merge_sort(A,m+,r,T);
         while(x<=m||y<=r)
         {
             if(y>r || (x<=m && A[x] <= A[y])) T[i++]=A[x++];
             else {T[i++]=A[y++];ans+=(m-x+);}
         }
         for(i=l;i<=r;i++) A[i]=T[i];
     }
 }

 int main()
 {

     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     merge_sort(a,,n,t);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

另一段代码：

 #include <stdio.h>

 int n,a[],t[];
 long long count=;

 void merge_sort(int *a,int x,int y,int *t);//对a[]在[x，y) 下标范围的元素进行归并排序 

 int main(int argc, char *argv[])
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     merge_sort(a,,n,t);
     printf("%lld\n",count);
     return ;
 }
 void merge_sort(int *a,int x,int y,int *t)//对a[]在[x，y) 下标范围的元素进行归并排序
 {
     if(y-x>)
     {
         int m=x+(y-x)/;
         int p=x,q=m,i=x;
         merge_sort(a,x,m,t);
         merge_sort(a,m,y,t);
         while(p<m||q<y)
         {
             if( q>=y || (p<m&&a[p]<=a[q]) ) t[i++]=a[p++];
             else { t[i++]=a[q++]; count=count+m-p; }
         }
         for(i=x;i<y;i++) a[i]=t[i];
     }
 }

注意：在统计逆序对数目的时候，不要重复统计。