POJ - 1159 Palindrome（dp-回文变形）

d.求对字符串最少添加几个字符可变为回文串。

s.

法1：直接对它和它的逆序串求最长公共子序列长度len。N-len即为所求。(N为串长度)

因为，要求最少添加几个字符，我们可以先从原串中找到一个最长回文子序列，然后对于原串中不属于这个回文子序列的字符，在串中的相应位置添加一个相同的字符即可。那么需要添加的字符数量即为N-len。

最长回文串可以看作是原串中前面和后面字符的一种匹配（每个后面的字符在前面找到一个符合位置要求的与它相同的字符）。这种的回文匹配和原串与逆序串的公共子序列是一一对应的（一个回文匹配对应一个公共子序列，反之亦然），而且两者所涉及到的原串中的字符数量是相等的，也就是最长公共子序列对应最长回文串。原因陈述完毕。

dp[i][j]表示原串前i个字符与逆序串前j个字符的最长公共子序列

if(str[i-1]==str2[j-1]){
　　dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else{
　　dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}

法2：

dp[i][j]表示从i到j这段子串若变为回文串最少添加的字符数。

if(str[i]==str[j]){
　　dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
else{
　　dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;
}

c.法1

/*
用short险过
 
dp[i][j]表示原串前i个字符与逆序串前j个字符的最长公共子序列
 
if(str[i-1]==str2[j-1]){
    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else{
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
 
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
 
#define MAXN 5005
 
short dp[MAXN][MAXN];
char str[MAXN],str2[MAXN];
 
int main(){
 
    int N;
    int i,j;
 
    while(~scanf("%d",&N)){
 
        scanf("%s",str);
 
        for(i=,j=N-;i<N;++i,--j){
            str2[i]=str[j];
        }
 
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(i=;i<=N;++i){
            for(j=;j<=N;++j){
                if(str[i-]==str2[j-]){
                    dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
                }
            }
        }
 
        printf("%d\n",N-dp[N][N]);
    }
 
    return ;
}

ps：其实可以用滚动数组

c'.滚动数组

/*
用short险过
 
dp[i][j]表示原串前i个字符与逆序串前j个字符的最长公共子序列
 
if(str[i-1]==str2[j-1]){
    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else{
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
 
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
 
#define MAXN 5005
 
short dp[][MAXN];//滚动数组
char str[MAXN],str2[MAXN];
 
int main(){
 
    int N;
    int i,j;
 
    while(~scanf("%d",&N)){
 
        scanf("%s",str);
 
        for(i=,j=N-;i<N;++i,--j){
            str2[i]=str[j];
        }
 
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(i=;i<=N;++i){
            for(j=;j<=N;++j){
                if(str[i-]==str2[j-]){
                    dp[i%][j]=dp[(i-)%][j-]+;
                }
                else{
                    dp[i%][j]=max(dp[(i-)%][j],dp[i%][j-]);
                }
            }
        }
 
        printf("%d\n",N-dp[N%][N]);
    }
 
    return ;
}

c2.法2

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
 
#define MAXN 5005
 
short dp[MAXN][MAXN];
char str[MAXN];
 
int main(){
 
    int N;
    int i,j;
 
    while(~scanf("%d",&N)){
        scanf("%s",str);
 
        memset(dp,,sizeof(dp));
 
        for(i=N-;i>=;--i){
            dp[i][i]=;
            for(j=i+;j<N;++j){
                if(str[i]==str[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+][j-];
                }
                else{
                    dp[i][j]=min(dp[i+][j],dp[i][j-])+;
                }
            }
        }
 
        printf("%d\n",dp[][N-]);
    }
 
    return ;
}

c2'.滚动数组

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
 
#define MAXN 5005
 
short dp[][MAXN];//滚动数组
char str[MAXN];
 
int main(){
 
    int N;
    int i,j;
 
    while(~scanf("%d",&N)){
        scanf("%s",str);
 
        memset(dp,,sizeof(dp));
 
        for(i=N-;i>=;--i){
            dp[i%][i%]=;
            for(j=i+;j<N;++j){
                if(str[i]==str[j]){
                    dp[i%][j]=dp[(i+)%][j-];
                }
                else{
                    dp[i%][j]=min(dp[(i+)%][j],dp[i%][j-])+;
                }
            }
        }
 
        printf("%d\n",dp[][N-]);
    }
 
    return ;
}