【BZOJ】【3210】花神的浇花集会

曼哈顿距离与切比雪夫距离

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　　QAQ蒟蒻并不知道切比雪夫距离是什么……并不会做这道题……

　　去膜拜了PoPoQQQ大爷的题解：

题目大意：给定平面上的n个点，求一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小

与3170不同的是这次选择的点无需是n个点中的一个

首先将每个点(x,y)变为(x+y,x-y) 这样新点之间的曼哈顿距离的一半就是原点之间的切比雪夫距离

由于曼哈顿距离中横纵坐标不互相干扰，因此我们可以将横纵坐标分开处理

每一维要选一个坐标 到其他所有坐标的绝对值之和相等 很容易想到中位数

但是直接选择中位数得到的点可能横纵坐标奇偶性不同 这样代回原点中发现不是整点

因此如果得到的点横纵坐标奇偶性相同直接输出距离 不同的话选择周围的四个点进行判定 选择最小的距离输出即可

证明请戳这里：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7796711

引用：

对于原坐标系中两点间的 Chebyshev 距离，是将坐标轴顺时针旋转45度并将所有点的坐标值放大sqrt(2)倍所得到的新坐标系中的Manhattan距离的二分之一。

证明如下：

假设有两点(x1,y1), (x2,y2)，不妨设 x1>x2。

则Chebyshev距离 D1 = max(|x1-x2|, |y1-y2|)

这两个点对应到新坐标系中的坐标为 (x1-y1, x1+y1), (x2-y2, x2+y2)

某点绕原点逆时针旋转α°（或坐标轴顺时针旋转）后，点(x,y)的坐标会变为(cosα x - sinα y , sinα
x + cosα y)。

则Manhattan 距离D2 = |x1-y1-x2+y2| + |x1+y1-x2-y2|

分四种情况讨论：

1.1　y1>y2 && x1-x2>y1-y2

D1 = max(x1-x2, y1-y2) = x1 - x2

D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)

1.2   y1>y2 && x1-x2<=y1-y2

D1 = max(x1-x2,y1-y2) = y1-y2

D2 = -(x1-y1-x2+y2) + x1+y1-x2-y2 = 2(y1-y2)

2.1   y1<=y2 && x1-x2>y2-y1

D1 = max(x1-x2, y2-y1) = x1-x2

D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)

2.2   y1<=y2 && x1-x2<=y2-y1

D1 = max(x1-x2, y2-y1) = y2-y1

D2 = x1-y1-x2+y2 - (x1+y1-x2-y2) = 2(y2-y1)

　　然而看完题解，自己写完代码，一跑样例，输出2！0.0整个人都吓傻了，赶紧去看大爷的代码，然而并没有什么不同……

　　再拿大爷的代码一跑……也是2……这……

　　好吧反正是过了- -b

 /**************************************************************
     Problem: 3210
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:152 ms
     Memory:2052 kb
 ****************************************************************/
 
 //BZOJ 3210
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e5+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,a[N],b[N];
 LL Check(int x,int y){
     LL ans=;
     F(i,,n) ans+=abs(x-a[i])+abs(y-b[i]);
     return ans;
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("3210.in","r",stdin);
     freopen("3210.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint();
     F(i,,n){
         int x=getint(),y=getint();
         a[i]=x+y; b[i]=x-y;
     }
     sort(a+,a+n+);
     sort(b+,b+n+);
     int x=a[n+>>],y=b[n+>>];
     if ((x^y)&)
         printf("%lld\n",min(min(Check(x+,y),Check(x,y+)),
                             min(Check(x-,y),Check(x,y-)))/);
     else
         printf("%lld\n",Check(x,y)/);
     return ;
 }

3210: 花神的浇花集会

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Description

在花老师的指导下，每周4都有一个集会活动，俗称“浇水”活动。

具体浇水活动详情请见BZOJ3153

但这不是重点

花神出了好多题，每道题都有两个参考系数：代码难度和算法难度

花神为了准备浇花集会的题，必须找一道尽量适合所有人的题

现在花神知道每个人的代码能力x和算法能力y，一道题（代码难度X算法难度Y）对这个人的不适合度为    Max ( abs ( X – x ) , abs ( Y – y ) )

也就是说无论太难还是太简单都会导致题目不适合做（如果全按花神本人能力设题，绝对的全场爆0的节奏，太简单，则体现不出花神的实力）

当然不是每次都如花神所愿，不一定有一道题适合所有人，所以要使所有人的不合适度总和尽可能低

花神出了100001*100001道题，每道题的代码难度和算法难度都为0，1，2，3，……，100000

Input

第一行一个正整数N，表示花神有N个学生，花神要为这N个学生选一道题

接下来N行，每行两个空格隔开的整数x[i],y[i]，表示这个学生的代码能力和算法能力

Output

一个整数，表示最小的不合适度总和

Sample Input

3

1 2

2 1

3 3

Sample Output

3

HINT

对于100%的数据，n<=100000,0<=x[i],y[i]<=100000

Source

mjmjmj命题Stilwell制作数据

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