hdu 4521 小明系列问题——小明序列（线段树 or DP）

　　题目链接：hdu 4521

　　本是 dp 的变形，却能用线段树，感觉好强大。

　　由于 n 有 10^5，用普通的 dp，算法时间复杂度为 O(n2)，肯定会超时。所以用线段树进行优化。线段树维护的是区间内包含某点的最大满足条件的长度，叶子节点以该元素结尾，最长长度。至于相邻两项隔 d 个位置，求 dp[i] 时，我们只把 dp[i - d - 1] 更新至线段树中，然后在这颗线段树中找最大的个数。

　　具体来说，就是把序列 S 的值 Ai 作为线段树叶子下标，以 Ai 结尾的 LIS 长度（即经典算法里的 dp[i]）作为叶子结点的值，然后对每个 Ai，查询 0 ~ Ai - 1 的最大的 LIS 长度（也就是 dp[]），这个用线段树实现可以很快地得到结果；至于更新时，不能每遍历到一个就直接更新，因为这样子的话 A[i - d] ~ A[i - 1] 会被加入到线段树中，它们对 A[i] 无任何作用，却会对线段树的查询结果有干扰，因此我们在对每一个 Ai 进行查询（即计算出对应的 dp[i]）前，就只把 A[i - d - 1] 即 dp[i - d - 1] 加入到线段树中即可，这个操作是很关键的。理清思路后，就是线段树的单点更新、区间查询了。

　　因为我写线段树习惯从 1 开始，所以对所有元素都 +1 了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define  root  int rt, int l, int r
 #define  lson  rt << 1, l, mid
 #define  rson  rt << 1 | 1, mid + 1, r
 #define  makemid  int mid = l + r >> 1
 const int N = ;
 
 int len[N << ];
 
 void build(root) {
     len[rt] = ;
     if(l == r)  return ;
     makemid;
     build(lson);
     build(rson);
 }
 
 inline void pushup(int rt) {
     len[rt] = max(len[rt << ], len[rt <<  | ]);
 }
 
 int pos, val;
 void update(root) {
     if(l == r) {
         len[rt] = max(len[rt], val);
         return ;
     }
     makemid;
     if(pos <= mid)  update(lson);
     else    update(rson);
     pushup(rt);
 }
 
 int ql,qr;
 int query(root) {
     if(ql <= l && r <= qr)  return len[rt];
     makemid;
     int res = ;
     if(ql <= mid)   res = max(res, query(lson));
     if(qr > mid)    res = max(res, query(rson));
     return res;
 }
 
 int dp[N], num[N];
 
 int main() {
     int n,d;
     while(~scanf("%d%d",&n,&d)) {
         int mm = , ans = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i) {
             scanf("%d",num + i);
             ++num[i];
             mm = max(mm, num[i]);
         }
         build(,,mm);
         for(int i = ; i <= n; ++i) {
             if(i - d -  >= ) {        //这是关键，只把 i-d-1 前面的更新至线段树中
                 pos = num[i - d - ];
                 val = dp[i - d - ];
                 update(,,mm);
             }
             if(num[i] == )    dp[i] = ;
             else {
                 ql = ;
                 qr = num[i] - ;
                 dp[i] = query(,,mm) + ;
             }
             ans = max(ans, dp[i]);
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }