理解HMM

hidden markov model

markov model: 把一个总随机过程看成一系列状态的不断转移， 其特性主要使用转移概率来表示。

HMM：认为模型的状态是不可观测的（hidden）, 能观测的只是它表现出的一些观测值。

MM 的观测序列本身就是状态序列

HMM 的观测序列不是状态序列

设有N个篮子，每个都装了许多彩色小球，小球颜色有M种.现在按下列步骤产生出一个输出符号(颜色)序列:按某个初始概率分步，随机的选定一个篮子，从中随机地取出一个球，记录球的颜色作为第一个输出符号，并把球放回原来的篮子.然后按照某个转移概率分布(与当前篮子相联系)选择一个新的篮子(也可能仍停留在当前篮子)，并从中随机取出一个球，记下颜色作为第二个输出符号.

如此重复地做下去，这样便得到一个输出序列.我们能够观测到的是这个输出序列—颜色符号序列，而状态(篮子)之间的转移(状态序列)被隐藏起来了.每个状态(篮子)输出什么符号(颜色)是由它的输出概率分布(篮子中彩球数目分布)来随机决定的.选择哪个篮子(状态)输出颜色由状态转移矩阵来决定.

隐马尔科夫模型的三个基本问题：

1， evaluation：从骰子数列中推断是否使用了作弊骰子，如果知道使用了作弊骰子，　那么在投掷骰子的过程中出现这个序列的概率有多大。

２，decoding: 如果确实使用了作弊骰子， 这些序列中哪些点是有B 投掷出来的。

3， learning： 参数训练问题，

q是某个状态序列产生某个观测值的概率

P是从一个状态转移到另一个状态的概率

使用Viterbi算法。定义一个路径最优变量， 然后采取递推的方式迭代， 进而降低计算量。

HMM 在CpG island中的应用，输入DNA片段， 判断是否为CpG island.

对于一条DNA ， 两种情况， 是CpG island and not CpG island.模型建立：

识别CpG区域：

识别CpG区域相当于寻找连续的C+和G+组合的区域，相

当于把生成原始序列隐状态鉴别出来，隐状态中C+和G+

连续较高的区域为CpG区域，这对应到隐马尔可夫模型的

第二个问题，译码问题。

应用HMM3类基本问题中解码问题(decoding )：

给定一个隐马尔柯夫模型M 和一个字符序列X， 在M中为X

寻找一条最优路径P*，要求使得P(X|P*)最大（Viterbi算

法）

如果找到最优路径P*，则这条路径穿过的“+” 状态将对

应于CpG岛。

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