Usaco 4.3.1 Buy Low, Buy Lower 逢低吸纳详细解题报告
问题描述:
"逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者,就要遵守这条秘诀:
"逢低吸纳,越低越买"
这句话的意思是:每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好,看看你最多能按这个规则买几次。
给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票,但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序,求出最多能买几次股票。
以下面这个表为例, 某几天的股价是:
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义),如果每次买股票时的股价都比上一次买时低,那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):
天数 2 5 6 10
股价 69 68 64 62
输入:
第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。
第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ,第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过long long
输出:
只有一行,输出两个整数: 能够买进股票的天数
长度达到这个值的股票购买方案数量
在计算解的数量的时候,如果两个解的股价序列相同,那么这样的两个解被认为是相同的(只能算做一个解)。因此,两个不同的购买方案可能产生同一个股价序列,这样只能计算一次。
Sample Input
12
68 69 54 64 68 64 70 67
78 62 98 87
Sample Output
4 2
分析:
1) 第一问,最大下降子序列,经典dp,不知道的直接去搜索 “最大下降(上升)子序列”
2) 第二问,问最大下降长度的序列的种类,且单词完全相同的不重复计算。这个有点麻烦。
1. 对于这个问题我们还可以开一个数组num[N] ,num[i]记录第i个位置之前,对应dp[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数。举例:
原始 |
1 |
16 |
17 |
18 |
20 |
10 |
22 |
22 |
8 |
17 |
26 |
14 |
3 |
24 |
8 |
1 |
2 |
21 |
2 |
17 |
dp |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |
5 |
3 |
5 |
4 |
Num |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
4 |
3 |
1 |
3 |
7 |
1 |
3 |
10 |
10 |
1 |
10 |
1 |
2. num[i]如何更新的呢?应该是累加前面满足dp[j]==dp[i]-1 的所有j(j即合法序列的前驱的那一位)的num[j]之和。但是注意一个问题,可能序列是重复的,例如:
9 8 7 6 2 6 5
第一个出现的6和第二个6,对应的递减序列 都是 9 8 7 6 ,属于重复的。此时要记录当前满足dp[i]== dp[j]+1(j即合法序列的前驱的那一位)num[j]是否统计过。
3. 现在还有一个问题。就是遇到 前驱位 两个相同的数,是随便取一位么?有讲究么?
当然!例如:
原始 |
9 |
7 |
5 |
8 |
5 |
1 |
Dp |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
Num |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
想必大家已经注意到了:对于第一个出现的5和第二个5,他们的dp一样,但是num却不一样。这里我们可以取最后一个5,原因如下:
对于非最后一个5的序列,最后一个5,一定可以取得。例如对于第二个5,第一个5的9 7 5序列,第二个5同样可以取得。而且后面的5可能会有更多的取法,例如上例中的第二个5,还可以获得9 8 5这个序列。所以我们这里,最后1对应的num应该是2。
3. 实现方式:鉴于这种情况,我们可以从后往前搜索,并记录visited[],访问过表示累加过了,前面出现相同的就忽略了。可以保证正确性
3)细节方面,
1. 可以在序列末尾+个0,方便统计如果有多个最大的长度的总情况数。
2. 此题要求高精度.数太大了,需要使用高精度实现
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<set>
- using namespace std;
- int n;
- int money[5005];
- int f[5005]; //f[i]表示以i结尾的最长下降序列的长度
- int g[5005]; //g[i]记录第i个位置之前,对应f[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数
- int Max(0); //最长下降子序列的长度
- int sorts(0); //记录不重复的最长下降子序列的种类数
- int main()
- {
- cin>> n;
- if(n==1)
- {
- cout<< 1<< ' '<< 1<< endl;
- return 0;
- }
- for(int i=1; i<=n; ++i)
- {
- cin>> money[i];
- f[i]=1;
- g[i]=0;
- }
- g[1]=1;
- int imax(0);
- for(int i=2; i<=n; ++i) //DP在求解最长下降子序列的长度的同时,进行不重复的最长下降子序列的种类计数
- {
- if(money[i]>imax||money[i]==imax)
- {
- imax=money[i];
- g[i]=1;
- }
- int mlen(0);
- for(int j=1; j!=i; ++j)
- {
- if(money[i]<money[j] )
- {
- if(f[i]<f[j]+1)
- {
- f[i]=f[j]+1;
- mlen=f[j];
- }
- }
- }
- set<int> iset; //g[i]记录第i个位置之前,对应f[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数
- for(int j=0; j!=i; ++j)//并使用set进行去重
- {
- if(f[j]==mlen&&money[j]>money[i]&&iset.find(money[j] )==iset.end() )
- {
- iset.insert(money[j] );
- g[i]=g[i]+g[j];
- }
- }
- if(f[i]>Max)
- {
- Max=f[i];
- }
- }
- set<int> iset;
- for(int i=n; i!=0; --i) //统计最长下降子序列长度为Max的不重复情况总数
- {
- if(f[i]==Max&&iset.find(money[i] )==iset.end() )
- {
- iset.insert(money[i] );
- sorts=sorts+g[i];
- }
- }
- cout<< Max<< ' '<< sorts<< endl;
- return 0;
- }
Usaco 4.3.1 Buy Low, Buy Lower 逢低吸纳详细解题报告的更多相关文章
- USACO Section 4.3 Buy low,Buy lower(LIS)
第一眼看到题目,感觉水水的,不就是最长下降子序列嘛!然后写……就呵呵了..要判重,还要高精度……判重我是在计算中加入各种判断.这道题比看上去麻烦一点,但其实还好吧.. #include<cstd ...
- USACO 4.3 Buy Low, Buy Lower
Buy Low, Buy Lower The advice to "buy low" is half the formula to success in the stock mar ...
- poj1952 BUY LOW, BUY LOWER【线性DP】【输出方案数】
BUY LOW, BUY LOWER Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions:11148 Accepted: 392 ...
- POJ 1952 BUY LOW, BUY LOWER 动态规划题解
Description The advice to "buy low" is half the formula to success in the bovine stock mar ...
- POJ-1952 BUY LOW, BUY LOWER(线性DP)
BUY LOW, BUY LOWER Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 9244 Accepted: 3226 De ...
- 洛谷P2687 [USACO4.3]逢低吸纳Buy Low, Buy Lower
P2687 [USACO4.3]逢低吸纳Buy Low, Buy Lower 题目描述 “逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀.如果你想成为一个成功的投资者,就要遵守这条秘诀: "逢低吸纳,越低越 ...
- [POJ1952]BUY LOW, BUY LOWER
题目描述 Description The advice to "buy low" is half the formula to success in the bovine stoc ...
- Buy Low, Buy Lower
Buy Low, Buy Lower 给出一个长度为N序列\(\{a_i\}\),询问最长的严格下降子序列,以及这样的序列的个数,\(1 <= N <= 5000\). 解 显然我们可以很 ...
- BUY LOW, BUY LOWER_最长下降子序列
Description The advice to "buy low" is half the formula to success in the bovine stock mar ...
随机推荐
- spring集成jwt验证方式,token验证
为什么要告别session?有这样一个场景,系统的数据量达到千万级,需要几台服务器部署,当一个用户在其中一台服务器登录后,用session保存其登录信息,其他服务器怎么知道该用户登录了?(单点登录), ...
- 眼底血管分割训练函数(SVM,Adaboost)
# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np from sklearn import svm from sklearn.model_selection impo ...
- 添加依赖:https://mvnrepository.com/
该网站搜索
- ElasticSearch搜索解析
这篇介绍稍多,篇幅可能有点多,下面会针对一些重要的点做一些小测试 搜索返回文档解析 hits搜索返回的结果中最重要的一部分其中包含了 索引信息(_index,_type,_index,_source, ...
- 使用docker方式安装etcd集群,带TLS证书
网上文档也多,安装的时候,还是踩了几个坑. 现在作一个安装记录吧. 1,先作自签名的证书ca-csr.json(为了和k8s共用根证书,可能将信息调为k8s). { "CN": & ...
- Git 从 master 分支拉新分支开发
一. 切换到被copy的分支(master),并且从远端拉取最新版本 $git checkout master $git pull 二.从当前分支拉copy开发分支 $git checkout -b ...
- webstorm我用到的快捷键【不断更新】
alt+insert:新建一个文件或其他 ctrl+shift+l:代码格式化 [可能会和qq的锁屏键冲突] ctrl+shift+r:批量查找替换 多点编辑:按住alt键选择多列,就可以编辑多行了 ...
- [转]笔记本怎么设置WIfi热点
https://jingyan.baidu.com/article/335530da4f774019cb41c3eb.html 随着手机的发展,流量的消耗也是大大地增加.虽然很多手机支持wifi,但是 ...
- nignx部署Vue单页面刷新路由404问题解决
官网说明: https://router.vuejs.org/zh/guide/essentials/history-mode.html#%E8%AD%A6%E5%91%8A 在linux下搭建ngi ...
- kafka其中一台节点坏掉的迁移或者数据迁移
kafka版本:适用于目前2.0以下 第一步: 假如有一个topic叫做test,当前topic的详情是这样的: [cdh@cdh1 kafka_2.11-1.0.1]$ bin/kafka-topi ...