问题描述:

"逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者,就要遵守这条秘诀: 

"逢低吸纳,越低越买" 

这句话的意思是:每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好,看看你最多能按这个规则买几次。 

给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票,但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序,求出最多能买几次股票。

以下面这个表为例, 某几天的股价是:

天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义),如果每次买股票时的股价都比上一次买时低,那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):

天数 2 5 6 10 

股价 69 68 64 62

输入:

第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。 

第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ,第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过long long

输出:

只有一行,输出两个整数: 能够买进股票的天数 

长度达到这个值的股票购买方案数量 

在计算解的数量的时候,如果两个解的股价序列相同,那么这样的两个解被认为是相同的(只能算做一个解)。因此,两个不同的购买方案可能产生同一个股价序列,这样只能计算一次。

Sample Input

12 

68 69 54 64 68 64 70 67 

78 62 98 87

Sample Output

4 2





分析:

1)  第一问,最大下降子序列,经典dp,不知道的直接去搜索 “最大下降(上升)子序列”

2)  第二问,问最大下降长度的序列的种类,且单词完全相同的不重复计算。这个有点麻烦。

1.  对于这个问题我们还可以开一个数组num[N] ,num[i]记录第i个位置之前,对应dp[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数。举例:

原始

1

16

17

18

20

10

22

22

8

17

26

14

3

24

8

1

2

21

2

17

dp

1

1

1

1

1

2

1

1

3

2

1

3

4

2

4

5

5

3

5

4

Num

1

1

1

1

1

4

1

1

4

3

1

3

7

1

3

10

10

1

10

1



2.  num[i]如何更新的呢?应该是累加前面满足dp[j]==dp[i]-1 的所有j(j即合法序列的前驱的那一位)的num[j]之和。但是注意一个问题,可能序列是重复的,例如:

9 8 7 6 2 6 5

第一个出现的6和第二个6,对应的递减序列 都是 9 8 7 6 ,属于重复的。此时要记录当前满足dp[i]== dp[j]+1(j即合法序列的前驱的那一位)num[j]是否统计过。

3.  现在还有一个问题。就是遇到 前驱位 两个相同的数,是随便取一位么?有讲究么?

当然!例如:

原始

9

7

5

8

5

1

Dp

1

2

3

2

3

4

Num

1

1

1

1

2

2



想必大家已经注意到了:对于第一个出现的5和第二个5,他们的dp一样,但是num却不一样。这里我们可以取最后一个5,原因如下:

对于非最后一个5的序列,最后一个5,一定可以取得。例如对于第二个5,第一个5的9 7 5序列,第二个5同样可以取得。而且后面的5可能会有更多的取法,例如上例中的第二个5,还可以获得9 8 5这个序列。所以我们这里,最后1对应的num应该是2。

3.  实现方式:鉴于这种情况,我们可以从后往前搜索,并记录visited[],访问过表示累加过了,前面出现相同的就忽略了。可以保证正确性

3)细节方面,

1.  可以在序列末尾+个0,方便统计如果有多个最大的长度的总情况数。

2.  此题要求高精度.数太大了,需要使用高精度实现



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
int n;
int money[5005];
int f[5005]; //f[i]表示以i结尾的最长下降序列的长度
int g[5005]; //g[i]记录第i个位置之前,对应f[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数
int Max(0); //最长下降子序列的长度
int sorts(0); //记录不重复的最长下降子序列的种类数 int main()
{
cin>> n;
if(n==1)
{
cout<< 1<< ' '<< 1<< endl;
return 0;
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
cin>> money[i];
f[i]=1;
g[i]=0;
}
g[1]=1;
int imax(0);
for(int i=2; i<=n; ++i) //DP在求解最长下降子序列的长度的同时,进行不重复的最长下降子序列的种类计数
{
if(money[i]>imax||money[i]==imax)
{
imax=money[i];
g[i]=1;
}
int mlen(0);
for(int j=1; j!=i; ++j)
{
if(money[i]<money[j] )
{
if(f[i]<f[j]+1)
{
f[i]=f[j]+1;
mlen=f[j];
}
}
}
set<int> iset; //g[i]记录第i个位置之前,对应f[i]长度(表示以第i位结尾的最长下降序列长度)的序列种类数
for(int j=0; j!=i; ++j)//并使用set进行去重
{
if(f[j]==mlen&&money[j]>money[i]&&iset.find(money[j] )==iset.end() )
{
iset.insert(money[j] );
g[i]=g[i]+g[j];
}
}
if(f[i]>Max)
{
Max=f[i];
}
}
set<int> iset;
for(int i=n; i!=0; --i) //统计最长下降子序列长度为Max的不重复情况总数
{
if(f[i]==Max&&iset.find(money[i] )==iset.end() )
{
iset.insert(money[i] );
sorts=sorts+g[i];
}
}
cout<< Max<< ' '<< sorts<< endl;
return 0;
}



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