剑指offer（11）二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

题目分析

首先我们要了解计算机中负数使用补码表示的，原码、补码的概念以及原理可以参考这里，这个题目我们应该从二进制入手，值得一提的是，在能用位运算的情况下我们尽量用位运算，因为计算效率会提升很多，毕竟计算机中的数据都是以二进制表示的。

那么位运算怎么入手呢？首先我们先要知道一个知识点：如果一个整数与1做与运算的结果是1，则表示该整数最右边一位是1，否则是0。

那么解法就出来了：一个一个向右移位，并且判断最右边的那个位是否为1，为1就count++，但是这样输入负数时会陷入死循环，因为负数右移时，最高位补得是1，那么这样会有无数个1。

此时这时候有两个解决办法：

1.既然不能对要操作的数一个一个右移位，那么我们可以考虑对另一个数1进行左移位计算，

2.这里有一个比较厉害的方法就是利用自身进行与运算，非常巧妙，个中思想，自行体会从，此外注意整数占4个字节，也就是32位

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面（右边）的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

因为是逐位运算的，所以这个数的缩小速度是按位缩小的，是指数级别的。

代码

第一种解法：

function NumberOf1(n) {
  let count = 0,
    flag = 1;
  while (flag) {
    // 循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32位
    if (flag & n) count++;
    flag = flag << 1;
  }
  return count;
}

第二种解法：

function newNumberOf1(n) {
  let count = 0;
  while (n) {
    n = n & n - 1; // 核心
    count++;
  }
  return count;
}

并且第二种的循环次数是有多少个1就循环了多少次，所以效率非常高。