CF700E Cool Slogans SAM、线段树合并、树形DP
在最优的情况下,序列\(s_1,s_2,...,s_k\)中,\(s_i (i \in [2 , k])\)一定会是\(s_{i-1}\)的一个\(border\),即\(s_i\)同时是\(s_{i-1}\)的前缀和后缀,否则一定可以通过减去\(s_{i-1}\)的一个前缀和后缀使得满足条件。
对原串建立\(SAM\),因为有互为后缀的条件,所以\(s_1,s_2,...,s_k\)会对应\(parent\)树一条链上的若干状态。
发现可以在\(parent\)树上DP。设\(f_i\)表示到达\(i\)状态时序列的最长长度,转移看它祖先中\(f\)最大且长度最短的串是否在当前串中出现了至少\(2\)次。
判断\(A\)是否在\(B\)中出现了至少两次也不是很麻烦。处理出\(A,B\)状态的任意一个\(endpos\),记做\(pos_A,pos_B\),然后用线段树合并得到\(A,B\)状态的\(endpos\)集合,那么\(A\)在\(B\)中出现了至少两次意味着\(A\)的\(endpos\)集合与\([pos_B - len_B + len_A , pos_B]\)的交集的大小\(\geq 2\)。注意到我们需要求的\(AB\)满足\(A\)是\(B\)的一个后缀,所以只需要判断\(A\)的\(endpos\)集合与\([pos_B - len_B + len_A , pos_B)\)是否有交就可以了。
注意:\(SAM\)的一个状态中可能有多个串,但是题目中,因为某个串出现,同一状态的其他串也一定会在同一位置出现,所以这些串是等价的,直接取每个状态的最长串即可。因此,可能会存在选出的\(s_i\)不是\(s_{i-1}\)的\(border\),但并不会影响答案的大小。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
//This code is written by Itst
using namespace std;
const int MAXN = 4e5 + 7;
namespace segtree{
struct node{
int l , r , sz;
}Tree[MAXN << 5];
int rt[MAXN] , cnt;
#define lch Tree[x].l
#define rch Tree[x].r
#define mid ((l + r) >> 1)
int insert(int t , int l , int r , int tar){
int x = ++cnt;
Tree[x] = Tree[t];
++Tree[x].sz;
if(l == r) return x;
if(mid >= tar) lch = insert(lch , l , mid , tar);
else rch = insert(rch , mid + 1 , r , tar);
return x;
}
int merge(int p , int q){
if(!p || !q) return p + q;
int x = ++cnt;
Tree[x].sz = Tree[q].sz + Tree[p].sz;
lch = merge(Tree[p].l , Tree[q].l);
rch = merge(Tree[p].r , Tree[q].r);
return x;
}
bool query(int x , int l , int r , int L , int R){
if(!Tree[x].sz) return 0;
if(l >= L && r <= R) return 1;
if(mid >= L && query(lch , l , mid , L , R)) return 1;
return mid < R && query(rch , mid + 1 , r , L , R);
}
}
using segtree::rt; using segtree::merge; using segtree::query;
namespace SAM{
int Lst[MAXN] , Sst[MAXN] , fa[MAXN] , trans[MAXN][26] , endpos[MAXN];
int cnt = 1 , lst = 1 , L;
char s[MAXN];
void insert(int len , int x){
int t = ++cnt , p = lst;
endpos[t] = Lst[lst = t] = len;
while(p && !trans[p][x]){
trans[p][x] = t;
p = fa[p];
}
if(!p){Sst[t] = fa[t] = 1; return;}
int q = trans[p][x];
Sst[t] = Lst[p] + 2;
if(Lst[q] == Lst[p] + 1){fa[t] = q; return;}
int k = ++cnt;
memcpy(trans[k] , trans[q] , sizeof(trans[k]));
Lst[k] = Lst[p] + 1; Sst[k] = Sst[q];
Sst[q] = Lst[p] + 2;
fa[k] = fa[q]; fa[q] = fa[t] = k;
while(trans[p][x] == q){
trans[p][x] = k;
p = fa[p];
}
}
void init(){
scanf("%d %s" , &L , s + 1);
for(int i = 1 ; i <= L ; ++i)
insert(i , s[i] - 'a');
}
vector < int > ch[MAXN];
int ans = 0 , top[MAXN] , len[MAXN];
void dfs(int x){
if(endpos[x]) rt[x] = segtree::insert(rt[x] , 1 , L , endpos[x]);
for(auto t : ch[x]){
dfs(t);
if(!endpos[x]) endpos[x] = endpos[t];
rt[x] = merge(rt[x] , rt[t]);
}
}
void dp(int x){
if(fa[x])
if(fa[x] == 1 || query(rt[top[fa[x]]] , 1 , L , endpos[x] - Lst[x] + Lst[top[fa[x]]] , endpos[x] - 1)){
len[x] = len[fa[x]] + 1;
top[x] = x;
ans = max(ans , len[x]);
}
else{
len[x] = len[fa[x]];
top[x] = top[fa[x]];
}
for(auto t : ch[x]) dp(t);
}
void work(){
for(int i = 2 ; i <= cnt ; ++i)
ch[fa[i]].push_back(i);
dfs(1);
dp(1);
cout << ans;
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in" , "r" , stdin);
//freopen("out" , "w" , stdout);
#endif
SAM::init(); SAM::work();
return 0;
}
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