matlab：inv，pinv逆与伪逆

对于方阵A，如果为非奇异方阵，则存在逆矩阵inv(A)
对于奇异矩阵或者非方阵，并不存在逆矩阵，但可以使用pinv(A)求其伪逆

 

inv：

 

inv(A)*B
实际上可以写成A\B
B*inv(A)
实际上可以写成B/A
这样比求逆之后带入精度要高

A\B=pinv(A)*B

A/B=A*pinv(B)

 

pinv：

 

X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差

pinv是求广义逆

先搞清楚什么是伪逆。
对于方阵A，若有方阵B，使得：A·B=B·A=I，则称B为A的逆矩阵。
如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A'同型的矩阵B，使得：
     A·B·A=A        
      B·A·B=B
此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。因此伪逆阵与原阵相乘不一定是单位阵。

当A可逆时，B就是A的逆矩阵，否则就是广义逆。

满足上面关系的A,B矩阵，有很多和逆矩阵相似的性质。

如果A为非奇异矩阵的话，虽然计算结果相同，但是pinv会消耗大量的计算时间。

在其他情况下，pinv具有inv的部分特性，但是不完全相同。