RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 8996    Accepted Submission(s): 3699

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,当中有一队叫RPG,但做为集训队成员之中的一个的野骆驼居然不知道RPG三个人详细是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主。P是草儿。G是月野兔。第二次猜:R是草儿。P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主。G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次最终把RPG分清楚了。因为RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们。可如今有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们仅仅要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
 
Input
输入的数据里有多个case,每一个case包含一个n,代表有几个女生。(n<=25), n = 0输入结束。

 
Sample Input
1
2
0
 
Sample Output
1
1
此处运用了错排公式,错排公式具体解释例如以下:
错排公式具体解释:
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不正确应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不正确应的方法数,其他类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比方位置k,一共同拥有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
D(n) = (n - 1) * [D(n - 2) + D(n - 1)]
D(1) = 0,D(2) = 1
如今解说大家疑惑的地方,或许大家对于那个D(n - 2)不疑惑。可是对于D(n - 1)的来由有点坑爹
如今进行解说,当将n这个位置的元素放在了k这个位置,那么此时将k这个位置放在n的位置,当作是k本来不是在k的位置。而是在n的位置
或许大家有点听不懂。以下有图形说明:
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">
这幅图表示最開始正确的序列

这幅图表示第八个与第四个进行交换了
接着就是重中之重
所谓的d[i - 1] * (i - 1)的由来就是上面这幅图,将4这个数原本的位置不再看成是第一幅的位置。而是上面这幅图的位置,那么这个图的错排就是d[i - 1] * (i - 1)
第二种easy理解的思路
因为
D[i - 1]中多加了一个元素f[i]那么这个元素能够放在D[i - 1]中错排序列中随意个,所以有(i - 1) * D[i - 1]中,
然后是假设i - 1个数中有一个没有进行错排,那么这个数与f[i]进行交换。接着剩下的全部元素进行错排有(i - 1) * D[i - 2]个
如此答案为D(n) = (n - 1) * [D(n - 2) + D(n - 1)]
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans[20];
int n;
LL getsd(LL n,LL x) {
LL ret = 1;
for(int i = 0; i < x; i ++) {
ret = ret * (n - i) /(i + 1);
}
return ret;
}
int main() {
ans[0] = 1;
ans[1] = 0;
ans[2] = 1;
for(int i = 3; i <= 15 ; i ++) {
ans[i] = (ans[i - 1] + ans[i - 2]) * (i - 1);
}
while(~ scanf("%d", &n), n) {
LL ret = ans[0];
int m = n >> 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
ret += ans[i] * getsd(n,i);
}
printf("%I64d\n",ret);
}
return 0;
}

 

HDU 2068 RPG的错排(错排公式 + 具体解释)的更多相关文章

  1. HDU 2068 RPG的错排

    要求答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关. 逆向思维,求答错一半或以下的组数 1,错排 错排公式的由来 pala提出的问题: 十本不同的书放在书架上.现重新摆放,使每本书都不在原来放 ...

  2. [HDU 2068] RPG的错排 (错排问题)

    RPG的错排 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068 题目大意: 有N个人对应N个名字,然后你去把每一个名字对应到每个人,只要求答对一半 ...

  3. HDU 2068 RPG错排 [错排公式]

    1.题意:1到N的序列的排列中,元素位置与元素值相对应的情况(值为i的元素在某个排列中正好排在第i个位置)大于等于序列规模一半的情况,有多少个? 2.输入输出:每组数据一个数,N,规定输入以0结尾: ...

  4. hdu2068 RPG的错排 错排+组合

    RPG的错排 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Subm ...

  5. HDOJ(HDU) 1465 不容易系列之一(错排)

    Problem Description 大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了! 做好"一件"事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就 ...

  6. hdu 1465 不容易系列之一(错排模板)

    不容易系列之一 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Sub ...

  7. HDU2068 RPG的错排 —— 错排

    题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-2068 RPG的错排 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Lim ...

  8. HDU 1465 不容易系列之一(错排,递归)

    简而言之,就是把n个信封全部装错的可能数.(中问题,具体看题目) //当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示, //那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在 ...

  9. 【js基础】js排序方法——快排+堆排+插排+选择排

    快排 Array.prototype.fastSort = function(){ var arr = this; function sort(left, right, arr){ if( left ...

随机推荐

  1. pandas 下的 one hot encoder 及 pd.get_dummies() 与 sklearn.preprocessing 下的 OneHotEncoder 的区别

    sklearn.preprocessing 下除了提供 OneHotEncoder 还提供 LabelEncoder(简单地将 categorical labels 转换为不同的数字): 1. 简单区 ...

  2. 从 dig(nslookup) bind —— windows 下的域名解析服务器信息的查看

    dig(domain information groper,之所以选择这三个词,在于这三个词的首字母构成的词 dig 也有探索挖掘的含义)本身是 Linux 下的查询 DNS 信息的工具,功能类似 n ...

  3. python 写了一个批量拉取文件进excel文档

    路径如: C:\\Users\\huaqi\\Desktop\\信息收集 “信息收集”目录下有以下子目录:[技术,客服,运营,行政] “技术”目录下有以下子文件:[小白.txt,小红.txt,小黑.t ...

  4. SOAPUI使用

    简介:在开发接口的时候每次验证接口是否正确都需要手动写测试DEMO来验证,使用SOAPUI可以大大减少测试时间. 目录 1.SOPUI介绍... 1 2.SOAPUI使用... 1 2.1新建SOAP ...

  5. Sqoop1与Sqoop2的比较

    1.sqoop1和sqoop2是两个不同的版本,它们是完全不兼容的. 2.版本划分方式:Apache 1.4.x 之后的版本属于sqoop1,1.99.x之上的版本属于sqoop2. 3.与sqoop ...

  6. cf B. Black Square

    B. Black Square time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard inpu ...

  7. tac---反转输出文件

    tac命令用于将文件已行为单位的反序输出,即第一行最后显示,最后一行先显示.

  8. 在 Snoop 中使用 PowerShell 脚本进行更高级的 UI 调试

    原文:在 Snoop 中使用 PowerShell 脚本进行更高级的 UI 调试 版权声明:本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可.欢迎转载.使用.重新发布, ...

  9. HRBUST 1818 石子合并问题--直线版

    石子合并问题--直线版 Time Limit: 1000ms Memory Limit: 32768KB This problem will be judged on HRBUST. Original ...

  10. 编译Linux Kernel

    近期编译 Linux Kernel 被 header 所在的文件骗了,使用命令例如以下 cd /usr/src/linux-headers-3.11.0-24-generic/ make menuco ...