everyday two problems / 3.11 - 3.17
7日共14题,因为3.14两题相同,所以实际总共13题
13道题分为难易两部分,没有按照时间顺序排列题目
A.易:
题意:
给出一段从A - B的区间S(A,B为整数)
这段区间内的整数可以随便使用任意次
再给出一段从X - Y的区间T
问用区间S中的整数做加法
可以覆盖区间T中多少个不同的整数
1<= A, B, X, Y <= 1e18
解法:
没有什么想法,我们观察样例
A = 8 B = 10 X = 3 Y = 20
由区间S凑成的整数为
8 9 10
16 17 18 19 20
我们继续列举发现继续凑成的整数为
24 25 26 27 28 29 30
32 33 34 35 36 37 38 39 40
可以发现会凑成许多段连续区间
每段区间的长度呈等差数列
并且如果A != B无限枚举下去最后一定会存在N
当Z >= N时,是一定可以凑出Z的
样例中的 N 即为40
我们继续思考可以发现 N 是满足下面条件的最小的数
N / A = N / B + 1
反映到上面列举的区间,即第4段中的40同时出现在了第5段中
那么必然有第5段中的某个数Z也出现在了第6段中 ......
所以后面所有Z >= 40都是能够被凑出来的
于是直接二分找出N,再算一下等差数列求和即可
#include <cstdio> typedef long long ll; int Case; ll l, r, a, b, d, ans; ll max(ll x, ll y) {
return x > y ? x : y;
} ll calc(ll x) {
ll L = , R = 1e18, mid, N, res = ;
while(L <= R) {
mid = (L + R) >> ;
if(mid / a > mid / b) N = mid, R = mid - ;
else L = mid + ;
}
if(x >= N) res += x - N, x = N;
res += ((x / b + ) * d + ) * (x / b) / + max(0ll, x - (x / b + ) * a);
return res;
} int main() {
scanf("%d", &Case);
while(Case --) {
scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &l, &r);
d = b - a, printf("%lld\n", calc(r) - calc(l - ));
}
return ;
}
题意:
对0到(n-1)这n个数进行全排列
请找出三个全排列a、b、c
使得“a与b的对应元素的和”与“c的对应元素”对模n同余
无解输出-1
解法:
纯靠手感or脑洞
若n为奇数,则2, 4, 6, ..., 2n
在膜n意义下为2, 4, ..., n - 1, 1, 3, ... n - 2, 0
这样就直接凑出了0 - (n - 1)
若n为偶数,注意到题意
设Sa, Sb, Sc为abc三个排列的元素之和
此时应满足 (Sa + Sb) % n = Sc % n
然而Sa = Sb = Sc = (n - 1) * n / 2
此时等式左侧为0, 右侧要想为0, 必须使n - 1为偶数
因为n为偶,所以n - 1为奇数,右侧不可能为0
所以此时无解输出 -1
#include <cstdio> int n; int main() {
scanf("%d", &n);
if(n & ) {
for(int i = ;i < n;i ++)
printf("%d ", i);
printf("\n");
for(int i = ;i < n;i ++)
printf("%d ", i);
printf("\n");
for(int i = ;i < n;i ++)
printf("%d ", * i % n);
}
else puts("-1");
return ;
}
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