1264: [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配(match) 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球,这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成(地球上只有4种),而更奇怪的是,组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次!这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成,那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦,而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题,于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理,我们需要先定义子序列的概念:若从一个DNA序列(字符串)s中任意抽取一些碱基(字符),将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u,则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2,如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列,则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2,求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序:  从输入文件中读入两个等长的DNA序列;  计算它们的最大匹配;  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N,表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基,以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行,每行描述一个DNA序列:包含5N个1…N的整数,且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数,即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中:1<=N <= 1 000
100%的测试数据中:1<=N <= 20 000

Source

题解:

DP+树状数组。

计算最长公共子序列的朴素算法时间为O(n^2)。

注意到题目中每个数字都会出现5次的特点:记录5个数字分别出现的位置pos[][5],扫描b序列,对于b[i]找到在a中与其对应数字的5个位置,该5个位置都可以被b[i]更新,转移式为:

f[k]=max{f[j]},1<=j<=k-1

       计算区间最大值可以用Fenwick tree简单实现。

   注意到j的枚举必须是倒序的,防止覆盖。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 2e5+, M = , mod = 1e9+, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
vector<int > h[N];
int C[N],n;
void modify(int x,int c) {
for(int i=x;i<=*n;i+=lowbit((i))) {
C[i]=max(C[i],c);
}
}
int ask(int x) {
int sum = ;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) {
sum=max(C[i],sum);
}
return sum;
}
int main() {
int x;
scanf("%d",&n);
int m = *n;
for(int i=;i<=m;i++) {
scanf("%d",&x);
h[x].push_back(i);
}
for(int i=;i<=m;i++) {
scanf("%d",&x);
for(int j=;j>=;j--) {
int pos = h[x][j-];
modify(pos,ask(pos-) + );
}
}
printf("%d\n",ask(m));return ;
}

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