BZOJ 1264: [AHOI2006]基因匹配Match 树状数组+DP

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

题解：

DP+树状数组。

计算最长公共子序列的朴素算法时间为O(n^2)。

注意到题目中每个数字都会出现5次的特点：记录5个数字分别出现的位置pos[][5]，扫描b序列，对于b[i]找到在a中与其对应数字的5个位置，该5个位置都可以被b[i]更新，转移式为：

f[k]=max{f[j]},1<=j<=k-1

计算区间最大值可以用Fenwick tree简单实现。

　　注意到j的枚举必须是倒序的，防止覆盖。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 2e5+, M = , mod = 1e9+, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
vector<int > h[N];
int C[N],n;
void modify(int x,int c) {
    for(int i=x;i<=*n;i+=lowbit((i))) {
        C[i]=max(C[i],c);
    }
}
int ask(int x) {
    int sum = ;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) {
        sum=max(C[i],sum);
    }
    return sum;
}
int main() {
    int x;
    scanf("%d",&n);
    int m = *n;
    for(int i=;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&x);
        h[x].push_back(i);
    }
    for(int i=;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&x);
        for(int j=;j>=;j--) {
            int pos = h[x][j-];
            modify(pos,ask(pos-) + );
        }
    }
    printf("%d\n",ask(m));return ;
}