二分图的最大独立集 最大匹配解题 Hopcroft-Karp算法

　　二分图模型中的最大独立集问题：在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ ｛X,Y｝,使得边 V*任意两点之间没有边相连。

　　公式： 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数（|X|+|Y|）- 最大匹配数

　　poj3692

　　题意：幼儿园有G个小女孩和B个小男孩，小女孩彼此之间互相认识，小男孩彼此之间互相认识。一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识。现在老师要选一些小朋友做一个游戏，这些小朋友之间必须互相认识。问老师最多可以选多少个小朋友。

　　解题：满足X集合，Y集合，E边集合的题目可以用二分图模型来解。此题中的E=｛(i,j)| i与j相互不认识｝。所有图初始为1，输入边则改为0。这样求最大匹配。

　　关于为什么要这样构图：X（Y）中都是相互认识的，也就是有关系的（有边相连）。但是二分图中X(Y)中的点之间是没有关系，是独立的点。所以建边的时候要反过来。

　　看看别人的博客怎么说：　http://www.2cto.com/kf/201401/273879.html

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int N=,INF=0x3f3f3f3f;
 int bmap[N][N],cx[N],cy[N],dx[N],dy[N];
 bool bmask[N];
 int nx,ny,dis,ans;
 bool searchpath()
 {
     queue<int> q;
     dis=INF;
     memset(dx,-,sizeof(dx));
     memset(dy,-,sizeof(dy));
     for(int i=;i<=nx;i++)
     {
         if(cx[i]==-){ q.push(i); dx[i]=; }
         while(!q.empty())
         {
             int u=q.front(); q.pop();
             if(dx[u]>dis) break;
             for(int v=;v<=ny;v++)
             {
                 if(bmap[u][v]&&dy[v]==-)
                 {
                     dy[v]= dx[u] + ;
                     if(cy[v]==-) dis=dy[v];
                     else
                     {
                         dx[cy[v]]= dy[v]+;
                         q.push(cy[v]);
                     }
                 }
             }
         }
     }
     return dis!=INF;
 }
 int findpath(int u)
 {
     for(int v=;v<=ny;v++)
     {
         if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+)
         {
             bmask[v]=;
             if(cy[v]!=-&&dy[v]==dis) continue;
             if(cy[v]==-||findpath(cy[v]))
             {
                 cy[v]=u; cx[u]=v;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 void maxmatch()
 {
     ans=;
     memset(cx,-,sizeof(cx));
     memset(cy,-,sizeof(cy));
     while(searchpath())
     {
         memset(bmask,,sizeof(bmask));
         for(int i=;i<=nx;i++)
             if(cx[i]==-) ans+=findpath(i);
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("test.txt","r",stdin);
     int m,i,j,k=,cas;
     while(scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m)!=EOF)
     {
         if(!nx) break;
         for(i=;i<=nx;i++)
             for(j=;j<=ny;j++)
                 bmap[i][j]=;
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d",&i,&j);
             bmap[i][j]=;
         }
         maxmatch();
         printf("Case %d: ",k++);
         printf("%d\n",nx+ny-ans);
     }
     return ;
 }