洛谷 P1177 【模板】快速排序（排序算法整理）

P1177 【模板】快速排序

题目描述

利用快速排序算法将读入的N个数从小到大排序后输出。

快速排序是信息学竞赛的必备算法之一。对于快速排序不是很了解的同学可以自行上网查询相关资料，掌握后独立完成。（C++选手请不要试图使用STL，虽然你可以使用sort一遍过，但是你并没有掌握快速排序算法的精髓。）

输入输出格式

输入格式：

输入文件sort.in的第1行为一个正整数N，第2行包含N个空格隔开的正整数a[i]，为你需要进行排序的数，数据保证了A[i]不超过1000000000。

输出格式：

输出文件sort.out将给定的N个数从小到大输出，数之间空格隔开，行末换行且无空格。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
4 2 4 5 1

输出样例#1： 复制

1 2 4 4 5

说明

对于20%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000。

分类 ------------ 内部比较排序
数据结构 --------- 数组
最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大（或最小）的元素，导致每次只划分出了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，时间复杂度为O(n^2)
最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数，这样每次都均匀的划分出两个分区，只需要logn次划分就能结束递归，时间复杂度为O(nlogn)
平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度，一般为O(logn)，最差为O(n)
稳定性 ---------- 不稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n;
int num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    sort(num+,num++n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
}

sort的快速排序

分类 -------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(n^2)
最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
平均时间复杂度 ---- O(n^2)
所需辅助空间 ------ O(1)
稳定性 ------------ 稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    for(int j=;j<=n;j++)
        for(int i=;i<=n-j;i++)
            if(num[i]>num[i+])
                swap(num[i],num[i+]);
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

冒泡排序 n^2

分类 -------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(n^2)
最优时间复杂度 ---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n)
平均时间复杂度 ---- O(n^2)
所需辅助空间 ------ O(1)
稳定性 ------------ 稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN];
int l,r;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    l=;r=n;
    while(l<r){
        for(int i=l;i<r;i++)
            if(num[i]>num[i+])
                swap(num[i],num[i+]);
        r--;
        for(int i=r;i>l;i--)
            if(num[i-]>num[i])
                swap(num[i],num[i-]);
        l++;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

改良版的冒泡排序（鸡尾酒排序）

分类 -------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(n^2)
最优时间复杂度 ---- O(n^2)
平均时间复杂度 ---- O(n^2)
所需辅助空间 ------ O(1)
稳定性 ------------ 不稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int minn=i;
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            if(num[j]<num[minn])
                minn=j;
        if(minn!=i)    swap(num[i],num[minn]);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

选择排序

分类 ------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
平均时间复杂度 ---- O(n^2)
所需辅助空间 ------ O(1)
稳定性 ------------ 稳定

插入

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int get=num[i];
        int j=i-;
        while(j>=&&num[j]>get){
            num[j+]=num[j];
            j--;
        }
        num[j+]=get;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

排序

分类 -------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(n^2)
最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
平均时间复杂度 ---- O(n^2)
所需辅助空间 ------ O(1)
稳定性 ------------ 稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int get=num[i];
        int l=,r=i-;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/;
            if(num[mid]>get)    r=mid-;
            else l=mid+;
        }
        for(int j=i-;j>=l;j--)
            num[j+]=num[j];
        num[l]=get;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

二分的插入排序

分类 -------------- 内部比较排序
数据结构 ---------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(nlogn)
最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
所需辅助空间 ------ O(n)
稳定性 ------------ 稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN],tmp[MAXN];
void up(int l,int mid,int r){
    int len=r-l+;
    int i=l,j=mid+,tot=;
    while(i<=mid&&j<=r){
        tmp[++tot]=num[i]<num[j]?num[i++]:num[j++];
    }
    while(i<=mid)    tmp[++tot]=num[i++];
    while(j<=r)    tmp[++tot]=num[j++];
    for(int k=;k<=tot;k++)
        num[l++]=tmp[k];
}
void work1(int l,int r){
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)/;
    work1(l,mid);
    work1(mid+,r);
    up(l,mid,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    work1(,n);//递归版本
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

递归版的归并排序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,num[MAXN],tmp[MAXN];
void up(int l,int mid,int r){
    int len=r-l+;
    int i=l,j=mid+,tot=;
    while(i<=mid&&j<=r){
        tmp[++tot]=num[i]<num[j]?num[i++]:num[j++];
    }
    while(i<=mid)    tmp[++tot]=num[i++];
    while(j<=r)    tmp[++tot]=num[j++];
    for(int k=;k<=tot;k++)
        num[l++]=tmp[k];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&num[i]);
    int l,r,mid;
    for(int i=;i<=n;i*=){
        l=;
        while(l+i<=n){
            mid=l+i-;
            r=mid+i<=n?mid+i:n;
            up(l,mid,r);
            l=r+;
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)    cout<<num[i]<<" ";
}

非递归版本的归并排序

分类 ------------ 内部非比较排序
数据结构 --------- 数组
最差时间复杂度 ---- O(n + k)
最优时间复杂度 ---- O(n + k)
平均时间复杂度 ---- O(n + k)
所需辅助空间 ------ O(n + k)
稳定性 ----------- 稳定

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int tmp[MAXN];
int n,maxn,num[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        tmp[num[i]]++;
        maxn=max(maxn,num[i]);
    }
    for(int i=;i<=maxn;i++)
        while(tmp[i]){
            cout<<i<<" ";
            tmp[i]--;
        }
}

桶排序

其他的就没有什么用了吧，等以后有时间再整理。