N个节点的不同的树的数目。这样

随便取一个节点作为根,那么他左边和右边的儿子节点个数就确定了,假定根节点标号为x,那么左子树的标号就从1到x-1,共x-1个,右子树的标号就从x+1到n,共n-x个,那么我们的x从1取到n,就获得了所有的情况数

这是一个递推的式子,初始值与卡特兰数的初值相同。所以,解正是卡特兰数。又由于节点有序,所以乘上N!。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
import java.io.InputStreamReader; class Cont{
BigDecimal []num;
Cont(){
num=new BigDecimal[110];
num[0]=new BigDecimal(1);
BigDecimal Tmp;
for(int i=1;i<=100;i++){
Tmp=new BigDecimal(i);
num[i]=num[i-1].multiply(Tmp);
}
}
} public class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner in=new Scanner(System.in);
BigDecimal []Can=new BigDecimal[110];
Can[0]=new BigDecimal(1);
BigDecimal B,C,D;
Cont Conmul=new Cont();
for(int i=1;i<=100;i++){
B=new BigDecimal(4*i-2);
C=new BigDecimal(i+1);
D=Can[i-1].multiply(B);
Can[i]=D.divide(C);
}
while(in.hasNext()){
int x=in.nextInt();
if(x==0) break;
BigDecimal ans=new BigDecimal(1);
ans=ans.multiply(Can[x]);
ans=ans.multiply(Conmul.num[x]);
System.out.println(ans);
}
}
}

  

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