【题解】Informacije [COCI2012]

【题目描述】

有一个长度为 $n$ 的序列 $a$（由 $[1,n]$ 中的数组成，且每个数只会出现一次），现给出两个整数 $n,m$ 和 $m$ 个关于 $a$ 的描述，格式如下：

$1\ l\ r\ v$ 表示 $max\{a[l],a[l+1]...a[r]\}=v$,

$2\ l\ r\ v$ 表示 $min\{a[l],a[l+1]...a[r]\}=v$。

请输出一个满足上面 $m$ 个描述的序列，如果多种答案，输出任意一种，无解则输出 $-1$。

【样例】

样例输入：
3 2
1 1 1 1
2 2 2 2
样例输出：
1 2 3
样例输入：
4 2
1 1 1 1
2 3 4 1
样例输出：
-1
样例输入：
5 2
1 2 3 3
2 4 5 4
样例输出：
1 2 3 4 5

【数据范围】

$100 \%:$ $1 \leqslant n \leqslant 200,$ $0 \leqslant m \leqslant 40000$

【分析】

$n \leqslant 200$，一开始只是觉得可以写 $n^3$ 的算法，比如矩阵乘法之类的，但看到 $m \leqslant 40000$ 时，瞬间想到建一张完全图跑图论。事实证明这一直觉是正确的。

用 $pan[i][j]$ 表示整数 $i$ 是否可以填在 $j$ 这个位置（只需要满足给出的 $m$ 个条件即可）。

如果 $pan[i][j]$ 为 $1$，那么 $i$ 向 $j$ 连一条有向边，然后跑一遍二分图最大匹配，$match$ 数组即为答案。

匈牙利算法的时间复杂度为：$O(|V|*|E|)$，其中 $|E| \leqslant |V|^2$，$200$ 个点的完全图完全不是问题。

如何求 $pan$ 数组？

最开始 $yy$ 了一种 $mn$ 的预处理方法：

$(1).$ $Lw[x],Rw[x]$ 分别表示整数 $x$ 必须要放的位置所在区间左右端点。

对于所有的 $l,r,v$，$Lw[v]=max\{l,Lw[v]\},Rw[v]=min\{r,Rw[v]\}$。

$(2).$ $Ls[i],Rs[i]$ 分别表示位置 $i$ 可放置的整数范围。

对于 $1,l,r,v$，$Rs[i]=min\{v,Rs[i]\} (i \in [l,r])$，

对于 $2,l,r,v$，$Ls[i]=max\{v,Ls[i]\} (i \in [l,r])$。

但仔细想想觉得不太对，所以就改成了 $mn^2$ 的暴力枚举，本以为会超时，结果加了剪枝后居然轻松跑过了。

后来发现官方题解给的就是 $mn$ 的做法，而且和我之前想的一模一样。。。

【Code】

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define Re register int
using namespace std;
const int N=203,M=40003,inf=2e9;
int n,m,op[M],L[M],R[M],val[M],pan[N][N];
int o,ans,vis[N],head[N],match[N];
struct QAQ{int to,next;}a[N*N];
inline void add(Re x,Re y){a[++o].to=y,a[o].next=head[x],head[x]=o;}
inline void in(Re &x){
    int f=0;x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    x=f?-x:x;
}
inline int judge(Re i,Re L,Re R){//判断在[L,R]这个区间内是否有1
	for(Re j=L;j<=R;++j)if(pan[i][j])return 1;
	return 0;
}
inline void add_(Re i,Re L,Re R){//将[L,R]全部变为0
	for(Re j=L;j<=R;++j)pan[i][j]=0;
}
inline void add(Re i,Re L,Re R){//将[L,R]以外的全部变为0
	for(Re j=1;j<L;++j)pan[i][j]=0;
	for(Re j=R+1;j<=n;++j)pan[i][j]=0;
}
inline void Print(){
	for(Re i=1;i<=n;++i){
		printf("pan[%d]: ",i);
		for(Re j=1;j<=n;++j)if(pan[i][j])printf("%d ",j);
		puts("");
	}
	puts("");
}
inline int sakura(){
	for(Re i=1;i<=m;++i){
		if(op[i]>1){//L[i]~R[i]的最小值为val[i]
			if(!judge(val[i],L[i],R[i]))return 0;
			add(val[i],L[i],R[i]);
			for(Re j=1;j<val[i];++j){//比val小的数
				Re flag1=judge(j,1,L[i]-1),flag2=judge(j,R[i]+1,n);
				if(!flag1&&!flag2)return 0;//如果没有可放的位置就直接return
				else if(flag1&&!flag2)add(j,1,L[i]-1);//删掉左边
				else if(flag2&&!flag1)add(j,R[i]+1,n);//删掉右边
				else add_(j,L[i],R[i]);//删掉左右两边
			}
		}
		else{//L[i]~R[i]的最大值为val[i]
			if(!judge(val[i],L[i],R[i]))return 0;
			add(val[i],L[i],R[i]);
			for(Re j=val[i]+1;j<=n;++j){//比val大的数
				Re flag1=judge(j,1,L[i]-1),flag2=judge(j,R[i]+1,n);
				if(!flag1&&!flag2)return 0;
				else if(flag1&&!flag2)add(j,1,L[i]-1);
				else if(flag2&&!flag1)add(j,R[i]+1,n);
				else add_(j,L[i],R[i]);
			}
		}
	}
	return 1;//最后还要return 1
}
inline int dfs(Re x){
	for(Re i=head[x],to;i;i=a[i].next)
		if(!vis[to=a[i].to]){
			vis[to]=1;
			if(!match[to]||dfs(match[to])){
				match[to]=x;return 1;
			}
		}
	return 0;
}
int main(){
	// freopen("informacije.in","r",stdin);
	// freopen("informacije.out","w",stdout);
	in(n),in(m);
	for(Re i=1;i<=m;++i)in(op[i]),in(L[i]),in(R[i]),in(val[i]);
	for(Re i=1;i<=n;++i)
		for(Re j=1;j<=n;++j)
			pan[i][j]=1;
	if(!sakura())puts("-1");
	else{
//		Print();
		for(Re i=1;i<=n;++i)
			for(Re j=1;j<=n;++j)
				if(pan[i][j])add(i,j);
		for(Re i=1;i<=n;++i){
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(!dfs(i))return !puts("-1");
		}
		for(Re i=1;i<=n;++i)printf("%d ",match[i]);
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}