贪心基础

贪心(Greedy)常用于解决最优问题,以期通过某种策略获得一系列局部最优解、从而求得整体最优解。

贪心从局部最优角度考虑,只适用于具备无后效性的问题,即某个状态以前的过程不影响以后的状态、紧接下来的状态仅与当前状态有关。和分治、动态规划一样,贪心是一种思路,不是解决某类问题的具体方法。

应用贪心的关键,是甄别问题是否具备无后效性、找到获得局部最优的策略。有的问题比较浅显,例如一道找零钱的题目 LeetCode 860. Lemonade Change:

    // 860. Lemonade Change
bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
int five=,ten=;
for(auto i:bills){
if(i==) five++;
else if(i==) ten++,five--;
else if(ten>) ten--,five--;
else five-=;
if(five<) return false;
}
return true;
}

以上策略的核心就是每轮找零用最大的面额、保留尽量多5元纸币。

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但一些问题不那么直观,需要深一层考虑局部最优的策略,例如 LeetCode题目 55. Jump Game:

    // 55. Jump Game
bool canJump(vector<int>& nums) {
int res=;
for(int i=;i<=res;i++){
res=max(res,i+nums[i]);
if(res>=nums.size()-) return true;
}
return false;
}

以上每轮更新最远可以到达的位置。

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贪心与优先级队列

一些贪心策略是每轮获取极值处理,这时可以借助于优先级队列,关于优先级队列详见:

算法与数据结构基础 - 堆(Heap)和优先级队列(Priority Queue)

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贪心与排序

类似地,也可以通过排序获得极值以用于贪心策略,关于排序详见:

算法与数据结构基础 - 排序(Sort)

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优先级队列和排序还可以一起应用于贪心策略(这类贪心策略我称之为多层贪心策略),例如针对二维数据,先对第一维排序、然后通过优先级队列对第二维取极值。

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