Leetcode之深度优先搜索&回溯专题-679. 24 点游戏（24 Game）

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你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *，/，+，-，(，) 的运算得到 24。

示例 1:

输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24

示例 2:

输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False

注意:

1. 除法运算符 / 表示实数除法，而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
2. 每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作为输入时，表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
3. 你不能将数字连接在一起。例如，输入为 [1, 2, 1, 2] 时，不能写成 12 + 12 。

　　　　　　

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分析：

给定4元组，求如何使用 + - * / ( ) 来组合它们，使最后的值等于24.

思路：

1. 从元组里选出2个
2. 把这2个进行加减乘除操作
3. 把元组中未选中的加入其中
4. 再次从该元组中选2个
5. 依此类推- 直到元组中只剩下1个元素时进行判断

代码中有几个点需要注意：

• 要把int数组转成double
• 判断数字是否等于24的方法，是看误差是否小于10⁶
• 从数组中取2个数字后，new一个新的元组，把未选的数字加进去，再把计算后的结果加入新的元组
• 再次搜索

　　

剪枝在代码中的体现有：

if (k < 2 && j > i) continue;

if (k == 3 && num2 != 0) list.add(num1 / num2);

第一个是去除了加法和乘法交换律带来的计算重复的问题。

第二个是去除分母为0带来的算术异常。

AC代码：

class Solution {
    public boolean judgePoint24(int[] nums) {
 
        ArrayList<Double> list = new ArrayList<>();
        for (Integer num : nums) {
            list.add((double)num);
        }
        return dfs(list);
    }
 
    public boolean dfs(ArrayList<Double> nums) {
        if (nums.size() == 0) {
            return false;
        }
        if (nums.size() == 1) {
            return Math.abs(nums.get(0) - 24) < 1e-6;
        }
 
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i != j) {
                    double num1 = nums.get(i);
                    double num2 = nums.get(j);
                    ArrayList<Double> list = new ArrayList<>();
                    for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
                        if (k != i && k != j)
                            list.add(nums.get(k));
                    }
 
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        if (k < 2 && j > i)
                            continue;
                        if (k == 0)
                            list.add(num1 + num2);
                        else if (k == 1)
                            list.add(num1 * num2);
                        else if (k == 2)
                            list.add(num1 - num2);
                        else if (k == 3 && num2 != 0)
                            list.add(num1 / num2);
                        else
                            continue;
 
                        if (dfs(list)){
                            return true;
                        }
                        list.remove(list.size() - 1);
                    }
                }
 
            }
        }
        return false;
    }
}