HDU-1576 A/B 基础数论+解题报告

HDU-1576 A/B 基础数论+解题报告

纵有疾风起

题意

求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973) (我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

输入

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

输出

对应每组数据输出(A/B)%9973。

解题思路

看到这里就能想到这个题是有关数论的了吧。

下面是对题目给的公式进行一些变形

设p=9973，令（C就是我们所要求的答案）

\[\frac{A}{B}\ (mod\ p)=C
\]

\[\frac{A}{B}=m*p+C
\]

\[A=B*m*p+C*B
\]

因为

\[A(mod\ p)=n
\]

所以对等式两边同时模p得

\[n=C*B(mod\ p)
\]

显然这个C只需要在0到9973即可。

于是一个for循环来寻找满足这个条件的数就好了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll; //也可以不使用long long
using namespace std;

int main()
{
	ll t, n, b;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld", &n, &b);
		for(ll i=0; i<=9973; i++)
		{
			if((b*i)%9973==n)
			{
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

END