Tyche 2147 旅行

题目描述

你有m元钱，将要游览n个国家。每一个国家有一种商品，其中第i个国家商品的单价为a_i元。每到一个国家，你会用手上的钱疯狂购买这个国家的商品，直到剩余的钱无法购买为止。

现在你要决定游览这n个国家的顺序，使得游览完n个国家后剩余的钱最多。

输入描述

输入包含两行。

第一行两个整数n和m，表示国家数和钱数。

第二行n个整数分别为每个国家商品的单价。

输出描述

一行一个整数，表示最多剩余多少元钱。

样例输入

3 31
5 7 11

样例输出

4

注释

1≤n≤1000,1≤m≤5000,1≤a_i≤1000000000

解题思路

第一遍看题以为是贪心，只想到了排序，但是不知道该如何最优。

考试结束之后得知正解是dp后，我慌了。（其实看数据范围明显是dp

考虑dp[i][j]表示m取模前i个数得到j是否可行，有两种转移。

1 a[i]不选dp[i][j]|=dp[i-1][j]

2 a[i]选 dp[i][j%a[i]]|=dp[i-1][j]

初态dp[0][m]=dp[0][0]=1

终态在所有dp[n][j]==1中选最大的j%a[n]

dp是学不会的，这辈子都不可能。

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,m,ans,f[N][*N],a[N];//f[i][j]表示m取模前i个数得到j是否可行
 bool cmp(int c,int d)
 {
     return c>d;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",a+i);
     sort(a+,a+n+,cmp);
     f[][m]=,f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             f[i][j]=f[i-][j];
             f[i][j%a[i]]|=f[i-][j];
         }
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(f[n][i])
             ans=max(ans,i%a[n]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }