X问题 HDU - 1573(excrt入门题)
X问题
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{//a*x+b*y=gcd(a,b)=d;(x,y)为其一组整数解
if(!b){d=a;x=;y=;}
else{ gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main()
{
int n,m,m1,r1,m2,r2,flag=,a[],b[],T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
int i,j,k,d,x,y,c,t;
for(i=;i<m;i++)
cin>>a[i];
for(i=;i<m;i++)
cin>>b[i];
flag=;
m1=a[];r1=b[];
for(i=;i<m;i++)
{
m2=a[i];r2=b[i];
if(flag)continue;
gcd(m1,m2,d,x,y);//d=gcd(m1,m2);x*m1+y*m2=d;
c=r2-r1;
if(c%d)//对于方程m1*x+m2*y=c,如果c不是d的倍数就无整数解
{
flag=;
continue;
}
t=m2/d;//对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数)
//其中x0=x*c/d,y0=x*c/d;
x=(c/d*x%t+t)%t;//保证x0是正数,因为x+k*t是解,(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t)
r1=m1*x+r1;//新求的r1就是前i组的解,Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时,余数为r2;
//对以前的m取余时,Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r
m1=m1*m2/d;
}
if(flag||n<r1)cout<<<<endl;
else
{
int ans=(n-r1)/m1+;//m1为ai的最小公倍数,凡是m1*i+r1的都是符合要求的数,其中r1最小
if(r1==)ans--;//要求是正整数
cout<<ans<<endl;
}
}
return ;
}
/*
中国剩余定理的普通情况:ai不一定相互互质
*/
excrt处理除数不互质情况
循环使用exgcd
先由前两个方程求出解 由此构建一个方程
方程的b 为求出的解
a为前两个方程a的最小公倍数
构建的方程再与下一个方程求解 依此循环
即
bi '= ai - 1 * x + bi - 1
ai '= (ai - 1 * bi - 1) / d;
最后求出ai' 和 bi'
任何ai' * j + bi' (j <= 0)都是符合要求的解
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