matlab练习程序（曲面拟合）

这里用到的还是最小二乘方法，和上一次这篇文章原理差不多。

就是首先构造最小二乘函数，然后对每一个系数计算偏导，构造矩阵乘法形式，最后解方程组。

比如有一个二次曲面：z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f

首先构造最小二乘函数，然后计算系数偏导（我直接手写了）：

解方程组（下图中A矩阵后面求和符号我就没写了啊），然后计算C：

代码如下：

clear all;
close all;
clc;

a=;b=;c=-;d=;e=;f=;   %系数
n=:0.2:;
x=repmat(n,,);
y=repmat(n',1,96);
z=a*x.^+b*y.^+c*x.*y+d*x+e*y +f;      %原始模型
surf(x,y,z)

N=;
ind=int8(rand(N,)*+);

X=x(sub2ind(size(x),ind(:,),ind(:,)));
Y=y(sub2ind(size(y),ind(:,),ind(:,)));
Z=z(sub2ind(size(z),ind(:,),ind(:,)))+rand(N,)*;       %生成待拟合点，加个噪声

hold on;
plot3(X,Y,Z,'o');

A=[N sum(Y) sum(X) sum(X.*Y) sum(Y.^) sum(X.^);
   sum(Y) sum(Y.^) sum(X.*Y) sum(X.*Y.^) sum(Y.^) sum(X.^.*Y);
   sum(X) sum(X.*Y) sum(X.^) sum(X.^.*Y) sum(X.*Y.^) sum(X.^);
   sum(X.*Y) sum(X.*Y.^) sum(X.^.*Y) sum(X.^.*Y.^) sum(X.*Y.^) sum(X.^.*Y);
   sum(Y.^) sum(Y.^) sum(X.*Y.^) sum(X.*Y.^) sum(Y.^) sum(X.^.*Y.^);
   sum(X.^) sum(X.^.*Y) sum(X.^) sum(X.^.*Y) sum(X.^.*Y.^) sum(X.^)];

B=[sum(Z) sum(Z.*Y) sum(Z.*X) sum(Z.*X.*Y) sum(Z.*Y.^) sum(Z.*X.^)]';

C=inv(A)*B;

z=C()*x.^+C()*y.^+C()*x.*y+C()*x+C()*y +C();           %拟合结果

mesh(x,y,z)

结果如下，深色曲面是原模型，浅色曲面是用噪声数据拟合的模型：

注：加权最小二乘可以参考我后来的这篇文章。