[THUWC2017] 在美妙的数学王国畅游

Description

懒得概括了。。

Solution

挺裸的LCT+挺裸的泰勒展开吧... 稍微了解过一点的人应该都能很快切掉...吧？

就是把每个点的函数泰勒展开一下然后LCT维护子树sum就行了

嗯还是挺傻逼的

记住sin(x)求导是cos(x) md为了这个调了好久\

吐槽：

我就纳了逼闷了最优解为什么这么容易

最开始写完交发现最优解第四，然后写了个double类型的读优然后慢了4000ms...然后不知从哪听说cin读浮点数快的一批然后又换cin就又慢了10000ms... 最后突然想起来最影响时间的是项数，就把展开的项数从16变成12直接跑第一了2333..

Code

#include<bits/stdc++.h>
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::vector;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define all(A) A.begin(),A.end()
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)
const int N=1e5+5;
const int maxn=12;
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]

char s[20];
int rev[N],stk[N],top;
int n,m,ch[N][2],fa[N];
db sum[N][maxn+5],val[N][maxn+5];

void pushup(int x){
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        sum[x][i]=sum[ls][i]+sum[rs][i]+val[x][i];
}

void pushr(int x){
    rev[x]^=1;swap(ls,rs);
}

void pushdown(int x){
    if(rev[x]) pushr(ls),pushr(rs),rev[x]=0;
}

bool nroot(int x){
    return ch[fa[x]][0]==x or ch[fa[x]][1]==x;
}

void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x,dd=ch[z][1]==y;
    fa[x]=z;if(nroot(y)) ch[z][dd]=x;
    ch[y][d]=ch[x][d^1];if(ch[x][d^1]) fa[ch[x][d^1]]=y;
    ch[x][d^1]=y;fa[y]=x;pushup(y);
}

void splay(int x){
    int now=x;stk[++top]=now;
    while(nroot(now)) now=fa[now],stk[++top]=now;
    while(top) pushdown(stk[top--]);
    while(nroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(nroot(y)) rotate((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y)?x:y);
        rotate(x);
    } pushup(x);
}

void calc(int opt,db a,db b,int id){
    if(opt==1){
        db x=sin(b),y=cos(b),now=1;
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            val[id][i]=((i&1)?(i%4==1?y:-y):(i%4==0?x:-x))*now,now*=a;
    } else if(opt==2){
        db x=exp(b),now=1;
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            val[id][i]=x*now,now*=a;
    } else{
        val[id][0]=b;val[id][1]=a;
        for(int i=2;i<maxn;i++)
            val[id][i]=0;
    }
}

void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
        splay(x),rs=y,pushup(x);
}

void makeroot(int x){
    access(x),splay(x),pushr(x);
}

void link(int x,int y){
    makeroot(x),fa[x]=y;
}

void split(int x,int y){
    makeroot(x),access(y),splay(y);
}

void cut(int x,int y){
    split(x,y);
    fa[x]=ch[y][0]=0;pushup(y);
}

int findroot(int x){
    while(ls) pushdown(x),x=ls;
    return x;
}

int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    if(w) return -X;return X;
}

signed main(){
    n=getint(),m=getint();scanf("%s",s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int opt=getint();db a,b;
        scanf("%lf%lf",&a,&b);calc(opt,a,b,i);
        pushup(i);
    }
    while(m--){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='a'){
            int x=getint()+1,y=getint()+1;
            link(x,y);
        } else if(s[0]=='d'){
            int x=getint()+1,y=getint()+1;
            cut(x,y);
        } else if(s[0]=='m'){
            int id=getint()+1,opt=getint();
            db a,b;scanf("%lf%lf",&a,&b);
            splay(id),calc(opt,a,b,id),pushup(id);
        } else{
            int a=getint()+1,b=getint()+1;
            db x;scanf("%lf",&x);
            split(a,b);
            if(findroot(b)!=a){puts("unreachable");continue;}
            db ans=sum[b][0],now=1,noww=1;
            for(int i=1;i<maxn;i++)
                noww*=x,now*=i,ans+=sum[b][i]*noww/now;
            printf("%.9lf\n",ans);
        }
    } return 0;
}