A:

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/554/A
来源:牛客网

时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小虎刚刚上了幼儿园,老师让他做一个家庭作业:首先画3个格子,第二行有2个格子,第三行有1个格子。每行的格子从左到右可以放棋子,但要求除第一行外,每行放的棋子数不能超过上一行的棋子。玩了一会儿,小虎问大哥大虎:这个作业有很多种摆放法,我想都找到,但我不知道有多少中方案,你能帮助我么?
大虎是学校信息学集训队的,立刻想到用计算机来解决这个问题,并很快有了解答:13。第二天他把问题拿到了学校,并说如果第一行有N个格子,第二行有N-1个格子,…,第N行有1个格子,怎么办?现在请你一块来帮助他解决这个难题。
数据范围
30%数据:1≤N≤12
50%数据:1≤N≤30
100%数据:1≤N≤100

输入描述:

仅一行,一个正整数N。

输出描述:

一行,方案总数。
示例1

输入

复制

2

输出

复制

4

说明

样例1说明N=2时,有如下4中摆放棋子法(*表示棋子,_表示空格):
方案法 1 2 3 4
摆放法 *_ ** *_ **
摆放法 _ _ * *
示例2

输入

3

输出

13

思路:看到这种小规模题,先打表。
打表代码:大力搜
LL sum = ;
int n = ;// 改变n
void dfs(int now,int dep){
if(dep == ){
now==?sum+=:sum+=;
return;
}
for(int i = ; i <= now && i <= dep; i++){
dfs(i,dep-);
}
}
int main()
{
for(int i = ; i <= n ; i ++){
dfs(i,n-);
}
printf("%lld\n",sum);
}

然后发现,4,13,41,131,428。。。。卡特兰数减去一。

再看了看数据很大又没有取模。直接Py写了组合数。

卡特兰数 H[n] = c(2*n,n)/(n+1);

代码:


comb = [[0 for i in range(212)] for i in range(212)]
for i in range(0,210):
comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
for j in range(1,i):
comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];
n = int(input());
n+=1;
print(comb[2*n][n]//(n+1) - 1);

C题:
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64bit IO Format: %lld

题目描述


国王有一块神奇土地
第一天可以产a吨粮食,第二天会变成前一天的a倍,以此类推。
n天后大臣准备把这些粮食尽可能多的平均分给b个城池
为了方便,每个城池分到的粮食都是整吨整吨哒!
剩下的粮食国王准备贪污
国王能贪到多少吨粮食呢?

输入描述:

输入的第一行为一个数字T(T<=100),表示数据输入的组数。
之后每行3个数字,分别表示 a, n, b(1<=a,n<= 1000,000,000;1<=b<=1000 )。

输出描述:

对于每组数据输出对应结果
示例1

输入

1
2 2 3

输出

1
快速幂取模。a^n % b;
不贴代码了 H:
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/554/H
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64bit IO Format: %lld

题目描述

杨主席这段时间由于要找实习,所以非常焦躁。因为公司的面试都非常的难,杨主席不知道从哪入手。于是他就找了他的学长坑坑询问情况,坑坑告诉他要注重算法的学习,于是就给杨主席出了一个题目看看他算法学的怎么样,这道题是这样的:有N个人排成一排,从1到N按顺序依次编号,现在要执行N次操作,第一次操作让所有的人都蹲下,之后第二次操作让编号是2和2的倍数的人全部站起来,然后第三次操作让编号是3和3的倍数的人全部做相反的动作(站着的人蹲下,蹲下的人站起来),以此类推...,最后第N此操作让编号为N的这个人也做相反的动作。请问N次操作后,从第A个人到第B个人之间(包括A和B这两个数字,且A<B)有多少人是站着的?

输入描述:

输入数据为T组数据(1<=T<=10)。
每组数据输入包含三个数字N,A,B(1<=N<=1000000,1<=A<B<=N)。

输出描述:

对于每组数据,输出一个整数,表示从第A个人到第B个人之间有多少人站着。
示例1

输入

1
5 1 3

输出

2
思路:又是打表找规律题。首先确定一个位置pos,改变的次数是pos的因子数减1 次。(假设首先是蹲着)
   打表:
   
int a[];
memset(a,,sizeof(a));
int op = ;
for(int i = ; i <= op ; i++ ){
for(int j = ; j <= i ; j++){
if(i%j == ){
a[i] ^= ;
}
}
}
for(int i = ; i <= op ; i++){
printf("%d ",a[i]);
if(!a[i])puts("");
}puts("");

很容易发现1的个数会每次+2。

求个前缀和就行了。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 1e9+;
int a[];
int main()
{
memset(a,,sizeof(a));
int p = ,k = ;
while(k <= ){
a[k++] = ;
for(int i = ; i < *p && k <= ; i++){
a[k++] = ;
}
p++;
}
for(int i = ; i <= ; i++){
a[i] += a[i-];
}
int t;scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,x,y;
scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);
printf("%d\n",a[y] - a[x-]);
}
}
/*
2
9 1 4
1000000 1 1000000
*/

I:

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/554/I
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64bit IO Format: %lld

题目描述

坑坑作为一个ACMer,经常要对一组数字进行排序,在排序过程中,将两个数字交换位置的花销是这两个数字的和,慢慢的他想实现一种最低花销的排序方式,你们能帮助他吗?

输入描述:

输入包含多组测试数据。
每组测试输入包含一组数字包含的整数个数n以及n个整数mi(1<=n<1000,0<=mi<=10000)给定的整数互不重复。

输出描述:

对于每组测试数据,输出一个整数,给定整数按升序排序时所需花销的最小值。
示例1

输入

4
3 1 5 4

输出

13

思路:
首先肯定交换的肯定是闭环上的数。比如说 4 3 1 2 5。第一个环是4-->2-->3-->1-->4,这几个位置上的数,交换一下位置可以得到递增的。环是以number-->pos[number]-->pos[pos[number]]....下去的。
比赛的时候爆WA了,说说赛中的想法。
赛中的时候想法就是肯定是用环中最小的数作为媒介去交换啊,记一个环的元素有k个,最小的数为Min,环的元素和为Sum。
肯定是拿Min去做n-1次交换啊,所以答案是(Sum-Min)+(k-1)*Min;即用最小的元素去跟其他的k-1个交换产生的价值。
没考虑到另外一种情况,举个例子:1 400 200 300,这个数组,环是400->300->200->400。那么我们拿200去换吗?肯定不是,显然用1作为媒介交换是最合适的。 所以有了第二种情况(赛后看了下AC的代码发现的思维误区),即拿数组中最小的元素作为媒介,去把当前环中的数交换成有序的。
记全部元素中最小的数是All_Min产生的代价是Min+Sum+(k-1)*All_Min。手推一下就OK的。
所以每次环增加的代价是这两种情况取小的那种。(说实话这题很质量啊,很考验思维。。哎还是我太菜了) 最后注意的是离散化一下数组,因为题目中给定的不是完全的1~n的数字。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 1e9+;
int mp[];
int main()
{
int a[],pos[],vis[];
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(mp,,sizeof(mp));
vector<int>vec;
int Min = ;
for(int i = ; i <= n ; i++){
scanf("%d",a+i);
vec.push_back(a[i]);
Min = min(a[i],Min);
pos[i] = i;//应该在的位置
}
sort(vec.begin(),vec.end());
for(int i = ; i < n ; i++){
mp[vec[i]] = i+;
}//离散化
LL sum = ;
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i = ; i <= n ; i++){
if(!vis[i]){
if(pos[i] != mp[a[i]]){
int be = i;
vector<int>v;
int nowsum = ;//存储当前环中元素和
while(!vis[be]){
v.push_back(a[be]);
vis[be] = ;
nowsum += a[be];
be = pos[mp[a[be]]];
}
sort(v.begin(),v.end());
int useself = (v.size()-)*v[]+nowsum;
int use_min_number = v[] + nowsum + (v.size()+)*Min;
//两种情况取小的那种,加到sums上。
sum += min(useself,use_min_number);
}
else{
vis[i] = ;
}
} }
cout<<sum<<endl;
}
}
/*
5
1 2 3 4 0
4
1 300 400 100
*/

 

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