洛谷 P3370 字符串哈希 (模板)

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题目描述

如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串。

输入格式：

第一行包含一个整数N，为字符串的个数。

接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

输出格式：

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

输入样例#1： 复制

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

输出样例#1： 复制

4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，Mi≈6，Mmax<=15;

对于70%的数据：N<=1000，Mi≈100，Mmax<=150

对于100%的数据：N<=10000，Mi≈1000，Mmax<=1500

样例说明：

样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计4个不同的字符串。

Tip： 感兴趣的话，你们可以先看一看以下三题：

BZOJ3097：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3097

BZOJ3098：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3098

BZOJ3099：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3099

如果你仔细研究过了（或者至少仔细看过AC人数的话），我想你一定会明白字符串哈希的正确姿势的^_^

解题分析：

据我的理解，Hash就是一个像函数一样的东西，你放进去一个值，它给你输出来一个值。输出的值就是Hash值。一般Hash值会比原来的值更好储存(更小)或比较。

那字符串Hash就非常好理解了。就是把字符串转换成一个整数的函数。而且要尽量做到使字符串对应唯一的Hash值。

字符串Hash的种类还是有很多种的，不过在信息学竞赛中只会用到一种名为“BKDR Hash”的字符串Hash算法。

它的主要思路是选取恰当的进制，可以把字符串中的字符看成一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并没有什么区别(高精数的比较也是O(n)O(n)的)，但只要把它对一个数取模，然后认为取模后的结果相等原数就相等，那么就可以在一定的错误率的基础上O(1)O(1)进行判断了。

那么我们选择什么进制比较好？

首先不要把任意字符对应到数字0，比如假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然可以额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何副作用），一般而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。

关于进制的选择实际上非常自由，大于所有字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因子(那还模什么)，比如一个字符集是a到z的题目，选择27、233、19260817 都是可以的。

模数的选择（尽量还是要选择质数）：

绝大多数情况下，不要选择一个10^9109级别的数，因为这样随机数据都会有Hash冲突，根据生日悖论，随便找上\sqrt{10^9}109​个串就有大概率出现至少一对Hash 值相等的串（参见BZOJ 3098 Hash Killer II）。

最稳妥的办法是选择两个10^9109级别的质数，只有模这两个数都相等才判断相等，但常数略大，代码相对难写，目前暂时没有办法卡掉这种写法（除了卡时间让它超时）（参见BZOJ 3099 Hash Killer III）。

如果能背过或在考场上找出一个10^181018级别的质数(Miller-Rabin)，也相对靠谱，主要用于前一种担心会超时，后一种担心被卡。

偷懒的写法就是直接使用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对2^64264进行取模，如果出题人比较良心，这种做法也不会被卡，但这个是完全可以卡的，卡的方法参见BZOJ 3097 Hash Killer I。

这是自然溢出hash(100)：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef unsigned long long ull;
 ull base=;
 ull a[];
 char s[];
 int n;
 inline void read(int &x){
     x=;int f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     x*=f;
 }
 ull Hash(char *str){
     int len=strlen(str);
     ull ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         ans=ans*base+(ull)s[i];
     return ans;
 }
 int main(){
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%s",s);
         a[i]=Hash(s);
     }
     sort(a+,a++n);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(a[i]!=a[i-])
             ++ans;
     printf("%d\n",ans);
 }

这是双hash(100)：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ull;
 ull base=;
 struct Node{
     ull x,y;
 }a[];
 char s[];
 int n;
 ull mod1=;
 ull mod2=;
 inline void read(int &x){
     x=;int f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     x*=f;
 }
 ull hash1(char *str){
     int len=strlen(str);
     ull ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;
     return ans;
 }
 ull hash2(char *str){
     int len=strlen(str);
     ull ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;
     return ans;
 }
 bool comp(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
 int main(){
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%s",s);
         a[i].x=hash1(s);
         a[i].y=hash2(s);
     }
     sort(a+,a++n,comp);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(a[i].x!=a[i-].x||a[i].y!=a[i-].y)
             ++ans;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

这是只用一个10^18质数的hash(100)

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ull;
 ull base=;
 ull a[];
 char s[];
 int n;
 ull mod=212370440130137957ull;
 inline void read(int &x){
     x=;int f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'')if(c=='-'){f=-f;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     x*=f;
 }
 ull Hash(char *str){
     int len=strlen(s);
     ull ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
     return ans;
 }
 int main(){
     read(n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%s",s);
         a[i]=Hash(s);
     }
     sort(a+,a++n);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(a[i]!=a[i-])
             ans++;
     printf("%d\n",ans);
 }

2018-10-31