【BZOJ2431】【HAOI2009】逆序对数列 DP

题目大意

　　问你有多少个由\(n\)个数组成的，逆序对个数为\(k\)的排列。

　　\(n,k\leq 1000\)

题解

　　我们考虑从小到大插入这\(n\)个数。

　　设当前插入了\(i\)个数，插入下一个数可以形成\(0,1,\ldots,i-1\)个逆序对。

\[f_{i,j}=\sum_{k=j-i+1}^jf_{i-1,k}
\]

　　用前缀和优化即可。

　　时间复杂度：\(O(nk)\)

　　UPD：这个问题可以做到\(O(n\log n)\)（FFT）或\(O(n\sqrt n)\)（五边形数定理）。（\(nk\)同阶）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
	if(a>b)
		swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	char str[100];
	sprintf(str,"%s.in",s);
	freopen(str,"r",stdin);
	sprintf(str,"%s.out",s);
	freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int f[1010][1010];
int s[1010][1010];
int p=10000;
int main()
{
//	open("bzoj2143");
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	f[0][0]=1;
	int i,j;
	for(i=0;i<=k;i++)
		s[0][i]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=k;j++)
		{
			f[i][j]=s[i-1][j];
			if(j-i+1>=1)
				f[i][j]=(f[i][j]-s[i-1][j-i])%p;
			s[i][j]=f[i][j];
			if(j>=1)
				s[i][j]=(s[i][j]+s[i][j-1])%p;
		}
	int ans=f[n][k];
	ans=(ans+p)%p;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}