看起来很模板的一个题啊

qwq

但是我还是wei

题目要求的是一个把根节点和所有叶子断开连接的最小花费。

还是想一个比较\(naive\)的做法

我们令\(dp1[i]\)表示,在\(i\)的子树内,把叶子全都隔断的最小代价,那么

\[dp1[i]=max(\sum dp1[p],val[i])
\]

但是这样暴力并不能通过这个题。

考虑怎么来优化更新的过程呢。

由于是树上问题,根据套路,我们对原树进行树链剖分。

令\(dp[i]\)表示除去重儿子的所有\(dp1[p]\)的和。

那么我们重新定义矩阵乘法\(c[i][j]=max(c[i][j],a[i][k]+b[k][j])\)之后,就可以通过矩阵来完成转移了

我们令\(g\)表示包含重儿子的\(ans\),然后令\(f\)表示上述的\(dp[i]\)

令\(p\)表示重儿子。

那么不难发现

g[p] 0
g[p] 0

f[i] +inf
val[i] 0

做矩阵乘法之后,就能得到

g[i] 0
g[i] 0

那我们可以直接用线段树来维护矩阵乘法来进行快速修改和求值了。

但是有一个需要注意的地方就是,对于重链链尾的所有元素的对应转移矩阵要特殊处理,因为他们的\(g\)是等于\(f\)的。

那么修改的时候,先进行单点修改(要特判链尾)

然后依次修改每一条重链的\(fa\)的转移矩阵即可。

qwq一开始有很多地方都没有想明白,就很wei

细节就直接看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][1]
#define int long long using namespace std; inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
} const int maxn = 2e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
const int inf = 1e18; struct Ju{
int x,y;
int a[3][3];
Ju operator * (Ju b)
{
Ju ans;
ans.x=ans.y=2;
memset(ans.a,0x3f,sizeof(ans.a));
for (int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for (int k=1;k<=y;k++)
{
ans.a[i][j]=min(ans.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
}
return ans;
}
}; int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxn];
int cnt,n,m;
Ju pre[maxn];
Ju f[4*maxn];
int top[maxn],newnum[maxn],tail[maxn];
int fa[maxn],son[maxn],size[maxn];
int q;
int back[maxn];
int dp1[maxn],dp[maxn];
int sum[maxn]; //dp[x] doesn't include son[x]
//这个dp数组实质上就是一个sum的形式。 void addedge(int x,int y)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
} void up(int root)
{
f[root]=f[2*root+1]*f[2*root];
} void build(int root,int l,int r)
{
if (l==r)
{
int ymh = back[l];
f[root].x=f[root].y=2;
if (tail[top[ymh]]==ymh)
{
f[root].a[1][1]=f[root].a[2][1]=dp1[ymh];
}
else
{
f[root].a[1][1]=dp[ymh];
f[root].a[1][2]=inf;
f[root].a[2][1]=val[ymh];
}
return;
}
int mid = l+r >> 1;
build(2*root,l,mid);
build(2*root+1,mid+1,r);
up(root);
} void update(int root,int l,int r,int x,Ju p)
{
if(l==r)
{
f[root]=p;
return;
}
int mid = l+r >> 1;
if (x<=mid) update(2*root,l,mid,x,p);
else update(2*root+1,mid+1,r,x,p);
up(root);
} Ju query(int root,int l,int r,int x,int y)
{
if (x<=l && r<=y)
{
return f[root];
}
int mid = l+r >> 1;
if (x>mid) return query(2*root+1,mid+1,r,x,y);
if (y<=mid) return query(2*root,l,mid,x,y);
return query(2*root+1,mid+1,r,x,y)*query(2*root,l,mid,x,y);
} void dfs1(int x,int faa)
{
size[x]=1;
int maxson=-1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==faa) continue;
fa[p]=x;
dfs1(p,x);
size[x]+=size[p];
if (size[p]>maxson)
{
maxson=size[p];
son[x]=p;
}
}
} int tot; void dfs2(int x,int chain)
{
top[x]=chain;
tail[chain]=x;
newnum[x]=++tot;
back[tot]=x;
if (!son[x]) return;
dfs2(son[x],chain);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (!newnum[p]) dfs2(p,p);
}
} void solve(int x,int fa)
{
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (p==fa) continue;
solve(p,x);
sum[x]+=dp1[p];
}
if (!son[x]) dp1[x]=val[x];
else dp1[x]=min(sum[x],val[x]);
dp[x]=sum[x]-dp1[son[x]];
} void modify(int x,int y)
{
Ju tmp = query(1,1,n,newnum[x],newnum[x]);
tmp.a[2][1]+=y;
val[x]+=y;
if (tail[top[x]]==x) tmp.a[1][1]+=y;
update(1,1,n,newnum[x],tmp);
for (int now = top[x];now!=1;now=top[now])
{
int faa = fa[now];
Ju ymh = query(1,1,n,newnum[faa],newnum[faa]);
Ju lyf = query(1,1,n,newnum[now],newnum[tail[top[now]]]);
ymh.a[1][1]+=(lyf.a[1][1]-pre[now].a[1][1]);
update(1,1,n,newnum[faa],ymh);
pre[now]=lyf;
now = fa[now];
}
} signed main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
solve(1,0);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=query(1,1,n,newnum[i],newnum[tail[top[i]]]);
}
q=read();
for (int i=1;i<=q;i++)
{
char s[10];
scanf("%s",s+1);
if (s[1]=='Q')
{
int x=read();
Ju now = query(1,1,n,newnum[x],newnum[tail[top[x]]]);
cout<<now.a[1][1]<<"\n";
}
else
{
int x=read(),y=read();
modify(x,y);
}
}
return 0;
}

bzoj4712 洪水(动态dp)的更多相关文章

  1. BZOJ4712洪水——动态DP+树链剖分+线段树

    题目描述 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么 ...

  2. 【bzoj4712】洪水 动态dp

    不难发现此题是一道动态$dp$题 考虑此题没有修改怎么做,令$f[i]$表示让以$i$为根的子树被覆盖的最小花费,不难推出$f[i]=min(\sum_{j∈son[i]} f[j],val[i])$ ...

  3. bzoj 4712 洪水——动态DP

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712 因为作为动态DP练习而找到,所以就用动态DP做了,也没管那种二分的方法. 感觉理解似乎 ...

  4. bzoj 4712 洪水 —— 动态DP

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712 设 f[x] = min(∑f[u] , a[x]),ls = ∑f[lson] 矩阵 ...

  5. BZOJ 4712 洪水 动态dp(LCT+矩阵乘法)

    把之前写的版本改了一下,这个版本的更好理解一些. 特地在一个链的最底端特判了一下. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 200005 #def ...

  6. 【BZOJ4712】洪水(动态dp)

    [BZOJ4712]洪水(动态dp) 题面 BZOJ 然而是权限题QwQ,所以粘过来算了. Description 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开 ...

  7. [bzoj4712]洪水_动态dp

    洪水 bzoj-4712 题目大意:给定一棵$n$个节点的有根树.每次询问以一棵节点为根的子树内,选取一些节点使得这个被询问的节点包含的叶子节点都有一个父亲被选中,求最小权值.支持单点修改. 注释:$ ...

  8. 【bzoj4712】洪水 树链剖分+线段树维护树形动态dp

    题目描述 给出一棵树,点有点权.多次增加某个点的点权,并在某一棵子树中询问:选出若干个节点,使得每个叶子节点到根节点的路径上至少有一个节点被选择,求选出的点的点权和的最小值. 输入 输入文件第一行包含 ...

  9. 4712: 洪水 基于链分治的动态DP

    国际惯例的题面:看起来很神的样子......如果我说这是动态DP的板子题你敢信?基于链分治的动态DP?说人话,就是树链剖分线段树维护DP.既然是DP,那就先得有转移方程.我们令f[i]表示让i子树中的 ...

  10. 动态 DP 学习笔记

    不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子 ...

随机推荐

  1. git《一》

    org.eclipse.jgit.api.errors.TransportException: https://gitee.com/wbweb/springboot_vue.git: Authenti ...

  2. 用C++实现的Eratosthenes筛法程序

    运行示例 只输出素数总数的运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\esieve.exe Eratosthenes sieve: a method to find o ...

  3. 学习 Webpack5 之路(优化篇)

    一.前言 从 0 到 1 学习的朋友可参考前置学习文章: 学习 Webpack5 之路(基础篇) 学习 Webpack5 之路(实践篇) 前置文章 学习 Webpack5 之路(基础篇) 对 webp ...

  4. VS Code 1.60 发布!竟然可以自动检测编程语言了!

    北京时间 2021 年 9 月 3 日凌晨,微软正式发布 2021 年 8 月版的 Visual Studio Code.希望您会喜欢此版本中的许多更新与改进,以下是其中的一些亮点: * 自动语言检测 ...

  5. zabbix告警推送至个人微信

    文章原文 自从接触zabbix后,就一直想着怎么才能把告警推送到个人微信上.有这样的想法主要是个人微信的使用频率远远要比钉钉,企业微信,邮箱,飞书等使用频率要高.比如我,就遇到过在周末的时候,因为没有 ...

  6. 迭代器生成器阅读【Python3.8官网文档】

    目录 1.迭代器 2.生成器 2.1.yield 表达式 2.2.简要理解概念 2.3.生成器-迭代器的方法 2.4.生成器理解 2.5.例子 3.生成器表达式 1.迭代器 for element i ...

  7. Element UI:级联选择器Cascader_动态加载_多级请求不同接口(已知第一级调取第二级)

    ELEMENT UI_CASCADER 使用过饿了么级联动态加载的小伙伴应该都知道,lazyLoad本身是一个无差别返回渲染结点的函数. 当我们存在一个需求:已知级联选择器的第一级结点,现在需要通过第 ...

  8. SpringSecurity-图解

  9. mysql升级-rpm安装

    mysql版本5.7.29升级到5.7.30 由于我们安装mysql的方式是通过mysql-5.7.29-1.el7.x86_64.rpm-bundle.tar中的rpm包安装:rpm -Uvh my ...

  10. 现在互联网好多bug 想到都烦

    我接触计算机十多年了,只是在15年前发布一篇给计算机有关的技术文章,后来就在也不发表了,今天在163博客写个备录,,写到一半结果误 关了,,浪费了好几个小时,还以为像以前那样,又要重写,,这也是我不爱 ...