NOIP 模拟八 考试总结

T1星际旅行

给出n个点,m条边,求满足一条路径使得m-2条边经过2次,2条边经过1次的方案数.并且题目中给出有自环.

看到题面我以为是个计数DP,可能是计数题做多了吧哈哈.其实仔细朝图的方向想一想就会发现,把每条边double一下,题目的要求就是去掉两条边,然后还能是欧拉路一笔画走完.

欧拉路的性质就是点的度数为偶,或者是其中两点度数为奇数.所以就要考虑拆边怎莫拆.

因为我把路径double了一下,所以现在度数都是偶数,如果随便拆两条边,那么肯定会出现四个单点,所以我拆的两条边要有公共点.在来看自环,很明显自环对奇偶是毫无影响的,所以可以是任意一个自环和一个边,或者是任意两个自环.

以上三种加起来便是方案书.注意要判不联通的情况,而且因为题目是在边上做文章,所以点联不联通是无所谓的,我只需判边,用并查集即可.

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,ji,head[300001],in[300001],fa[300001],cnt,sum[300001],ans;
struct AYX
{int to,next;}bian[600001];
inline int find(int x)
{   if(x!=fa[x])return fa[x]=find(fa[x]);
    return x;
}
inline void add(int u,int v)
{   bian[++ji].next=head[u];
    bian[ji].to=v;
    head[u]=ji;
}
signed main()
{   scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {   int a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(a==b)++cnt,++sum[a],++sum[b];
        else {++in[a],++in[b];fa[find(a)]=find(b);}
        add(a,b);add(b,a);
    }
    int ww=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=head[i];j;j=bian[j].next)
    {   int v=bian[j].to;
        if(!ww){ww=find(v);continue;}
        if(ww!=find(v))
        {   printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)ans+=(in[i]-1)*in[i]/2;
    ans+=cnt*(cnt-1)/2;
    ans+=cnt*(m-cnt);
    printf("%lld\n",ans);
}

T2砍树

式子不好搞,额,不是不好推,是不好打...........

maxd 要满足floor(a[i]/d)*d-a[i]<=k;

转化一下得到floor(a[i]/d)<=(k+a[i])/d;

k+a[i]为定值,设为T;则floor(a[i]/d)<=T/d;

明显是数论分块,检查每一个右端点取max就好,因为只有100个数,check时暴力算就行.

复杂度T^(1/2)*n;

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[3000001],k,T,ans;
inline bool check(int x)
{	int d=T/x,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{	if(a[i]%x==0)sum+=a[i]/x;
		else sum+=a[i]/x+1;
	}
	return sum<=d;
}
inline void work()
{	for(int l=1,r;l<=T;l=r+1)
	{	r=T/(T/l);
		if(check(r))ans=max(ans,r);
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
signed main()
{	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]),T+=a[i];
	T+=k;
	work();
}

T3超级树

这个计数dp不好搞,这是真不好搞.

f[i][j]表示第i个,有j条点不重复的路径.

设num=f[i-1][l]*f[i-1][r];

f[i][l+r]+=num;这是对这棵树神魔也不做.

f[i][l+r+1]+=num;这是将跟节点作为一条新路径.

f[i][l+r]+=num(l+r)2;这是将根连到左右子树的某个路径上.

f[i][l+r-1]+=num* l* r *2;这是将根与左右各一条相连.

f[i][l+r-1]+=num(l(l-1)+r*(r-1));这是根与同一子树中两条路径相连.

因为最终对ans有贡献的只有k个状态,所以第二维只有k.

code

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
int k,mod;
long long f[3001][3001];
signed main()
{	scanf("%d%d",&k,&mod);
	f[1][0]=f[1][1]=1;
	for(re int i=2;i<=k;++i)
	for(re int j=0;j<=k;++j)
	for(re int r=0;r<=j;++r)
	{	int l=j-r;
		long long sum=f[i-1][l]*f[i-1][r]%mod;
		f[i][l+r]=(f[i][l+r]+sum)%mod;
		f[i][l+r+1]=(f[i][l+r+1]+sum)%mod;
		f[i][l+r]=(f[i][l+r]+sum*2*(l+r))%mod;
		f[i][l+r-1]=(f[i][l+r-1]+2*sum*l*r)%mod;
		f[i][l+r-1]=(f[i][l+r-1]+sum*(l*(l-1)+r*(r-1)))%mod;
	}
	printf("%lld\n",f[k][1]%mod);
}

T4求和

数据超水,暴力都能撵过去,可惜我没mod,100-->0..............

正解也够暴力的,就是预处理每个dep的1-50次方,和其前缀和.询问时求lca,O(1)搞出ans;

code就借WTZ一用,也算有咱一半产权吧.

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x){
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n,m,ans;
int siz[300010],fa[300010],son[300010],top[300010],dep[300010],mxd=0;
int depk[300010][51],sum[300010][51];
int head[300010],ver[600010],to[600010],tot;
inline void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y;
	to[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
inline void dfs1(int x,int fath,int depth){
	int maxson=-1;
	fa[x]=fath,dep[x]=depth,siz[x]=1;mxd=max(mxd,depth);
	for(int i=head[x];i;i=to[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fath) continue;
		dfs1(y,x,depth+1);
		siz[x]+=siz[y];
		if(siz[y]>maxson) son[x]=y,maxson=siz[y];
	}
}
inline void dfs2(int x,int topf){
	top[x]=topf;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],topf);
	for(int i=head[x];i;i=to[i]){
		int y=ver[i];
		if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
inline int LCA(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	return x;
}
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs1(1,0,0);dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=mxd;i++){
		depk[i][1]=i;
		for(int j=2;j<=50;j++) depk[i][j]=depk[i][j-1]*i%mod;
	}
	for(int i=1;i<=mxd;i++) for(int j=1;j<=50;j++) sum[i][j]=(sum[i-1][j]+depk[i][j])%mod;
	m=read();
	for(int i=1,x,y,k,lca;i<=m;i++){
		x=read(),y=read(),k=read();
		lca=LCA(x,y);
		ans=0;
		ans=(sum[dep[x]][k]-sum[dep[lca]][k]+mod)%mod+(sum[dep[y]][k]-sum[dep[fa[lca]]][k]+mod)%mod;
		printf("%lld\n",ans%mod);
	}
	return 0;
}