B树——插入和删除

B树的插入

5阶B数——结点关键字个数向上取整m/2-1≤n≤m-1

即2≤n≤4

连续插入5个元素后,超出来了。

在插入key后,若导致原结点关键字数超过上限,则从中间位置(m/2向上取整)将其中的关键字分为两个部分,左部分包含的关键字放在原结点中,右部分包含的关键字放在新节点中,中间位置(m/2向上取整)的结点插入原结点的父节点

新元素一定是插入到最底层“终端结点”,用“查找”来确定插入位置

在插入key后,若导致原结点关键字数超过上限,则从中间位置(m/2向上取整)将其中的关键字分为两个部分,左部分包含的关键字放在原结点中,右部分包含的关键字放在新节点中,中间位置(m/2向上取整)的结点插入原结点的父节点,again

若此时导致其父节点的关键字个数也超过了上限,则继续进行这种分裂操作,直至这个过程传到根节点为止,进而导致B树高度增1

核心要求:

①对m阶B树——除根节点外,结点关键字个数m/2向上取整-1≤n≤m-1

②子树0<关键字1小于子树1<关键字2<子树2<。。

新元素一定是插入到最底层“终端结点”,用“查找”来确定插入位置

在插入key后,若导致原结点关键字数超过上限,则从中间位置(m/2向上取整)将其中的关键字分为两个部分,左部分包含的关键字放在原结点中,右部分包含的关键字放在新节点中,中间位置(m/2向上取整)的结点插入原结点的父节点。若此时导致其父节点的关键字个数也超过了上限,则继续进行这种分裂操作,直至这个过程传到根节点为止,进而导致B树高度增1

B树的删除



删除60

若被删除关键字在终端节点,则直接删除该关键字(要注意节点关键字个数是否低于下限m/2向上取整-1)

删除80

找直接前驱后者直接后继

若被删除关键字在非终端节点,则用直接前驱后直接后继替代被删除的关键字

直接前驱:当前关键字左侧指针 所指子树中“最右下”的元素

直接后继:当前关键字右侧指针 所指子树中“最左下”的元素

对非终端节点关键字的删除,必然可以转化为对终端节点的删除操作

低于关键字数下限

删除38

若被删除关键字所在节点删除前的关键字个数低于下限,且与此节点右(或左)兄弟节点的关键字个数还很宽裕,则需要调整该节点、右(或左)兄弟节点及其双亲结点(父子换位法)

其实就是在左右兄弟还很宽裕的时候,用当前结点的前驱(后继)、前驱的前驱(后继的后继)来填补空缺

删除90

左兄弟富裕,借下来

本质:永远保证子树0<关键字1小于子树1<关键字2<子树2<。。

删除49

兄弟不够借?

若被删除关键字所在结点删除前的关键字个数低于下限,且此时与该结点相邻的左、右兄弟结点的关键字个数均=m/2向上取整-1,则将关键字删除后与左(或右)兄弟节点双亲结点中的关键字进行合并

但是73这个位置又不够关键字了。。。

把父节点的扒下来

知识回顾

5阶

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