【Luogu】 P5482 [JLOI2011]不等式组 题解

本来以为有多难，结果发现是道树状数组水题...

显然，对于每一个添加的不等式，有3种情况：

1. \(a<0\) 。此时可转换为 $x < {{a} \over {c-b}} $ 。

   但是，我们发现 \({a} \over {c-b}\) 这货是实数，容易产生误差，不好处理。

   但我们又发现，询问的 \(k\) 一定是整数。于是，我们可以把上面不等式转换为整数。

   怎么转换？显然对于 \(\forall x \in \mathbb{Z} ,x < a \iff x< \lceil a \rceil\) 。

   所以，这不就转化成 \(x < \lceil {{a} \over {c-b}} \rceil\) 了吗。

2. \(a=0\) 。此时直接判断是否有 \(b>c\) 。若有，则在树状数组中全部 \(+1\) ；反之则不变。

3. \(a>0\) 。与第一种情况类似，可以转化成 \(x > \lfloor {{a} \over {c-b}} \rfloor\) 。

那么，我们只要把上面提到的 \(\lceil {{a} \over {c-b}} \rceil\) 、 \(\lfloor {{a} \over {c-b}} \rfloor\) 和询问提到的所有数放在一起离散化一下，用树状数组统计即可。

最后注意一个坑人的点：一个不等式可能被多次删除，这时候就不要重复统计了。

Code：(236ms)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
struct Operation{int typ,a,b,c,val;}p[N];
int n,cnt,id[N<<1],cntd,raw[N<<1],vis[N<<1];
//raw即为离散化数组；id[i]则记第i条添加的不等式序号为多少
struct TA{//树状数组+查分
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
    int c[N<<1];
    inline void add(int x,int val){
        for(;x<=cnt+1;x+=lowbit(x)) c[x]+=val;
    }
    inline void modify(int l,int r,int val){ //区间加
        add(l,val);add(r+1,-val);
    }
    int query(int x){//单点查询
        int res=0;
        for(;x>0;x-=lowbit(x)) res+=c[x];
        return res;
    }
#undef lowbit
}ta;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){ //先把操作存起来
        char op[8];int a,b,c;
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='A'){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            p[i]=(Operation){1,a,b,c};
            if(a<0) p[i].val=ceil(1.0*(c-b)/a);
            else if(a>0) p[i].val=floor(1.0*(c-b)/a);
            id[++cntd]=i;
            raw[++cnt]=p[i].val;
        }
        if(op[0]=='Q'){
            scanf("%d",&a);
            p[i]=Operation{2,a};
            raw[++cnt]=a;
        }
        if(op[0]=='D'){
            scanf("%d",&a);
            p[i]=Operation{3,a};
        }
    }
    sort(raw+1,raw+cnt+1);cnt=unique(raw+1,raw+cnt+1)-raw-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //把所有的数值改为离散化后的值
        if(p[i].typ==1) p[i].val=lower_bound(raw+1,raw+cnt+1,p[i].val)-raw;
        if(p[i].typ==2) p[i].a=lower_bound(raw+1,raw+cnt+1,p[i].a)-raw;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[i].typ==1){
            //判断+修改
            if(p[i].a<0) ta.modify(1,p[i].val-1,1);
            else if(p[i].a>0) ta.modify(p[i].val+1,cnt,1);
            else ta.modify(1,cnt,p[i].b>p[i].c?1:0);
        }
        if(p[i].typ==2) printf("%d\n",ta.query(p[i].a));
        if(p[i].typ==3){
            int x=id[p[i].a];
            if(vis[x]) continue;
            vis[x]=1;
            if(p[x].a<0) ta.modify(1,p[x].val-1,-1);
            else if(p[x].a>0) ta.modify(p[x].val+1,cnt,-1);
            else ta.modify(1,cnt,p[x].b>p[x].c?-1:0);
        }
    }
    return 0;
}